Эффективное математическое моделирование в литейном производстве при ортогонализации матриц. Черный А.А. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

37
регрессии, дисперсий в их определении, выявлять статистически значимые
коэффициенты регрессии. Математическая модель процесса получается
после подстановки в уравнение регрессии статистически значимых и не
равных нулю коэффициентов регрессии. Если при проверке выясняется,
что математическая модель не обеспечивает требуемой точности, то следу-
ет изменить величины показателей степени факторов и основа выполнять
расчеты, пока
не будет достигнута требуемая точность.
Математическое моделирование рационально начитать при планиро-
вании экспериментов на двух уровнях факторов.
Для математического моделирования процессов при ортогональном
планировании экспериментов на двух уровнях независимых переменных
предложено уравнение регрессии, в общем виде представляющее двухчлен
y = b
′
о
⋅
х
о
+ b
mn
· х
mn
; (14)
в котором
y – показатель (параметр) процесса; х
о
= +1;
х
mn
= x
n
m
+ v
m
;
m
– порядковый номер фактора; x
m
– m-й фактор (независимое перемен-
ное);
n – изменяемое число показателя степени фактора; v
m
– коэффициент
ортогонализации;
b
′
o
, b
mn
– коэффициенты регрессии.
Для каждой величины
m-го фактора x
ma
, x
mb
определяются соответст-
венно показатели
y
a
, y
b
.
В табл. 9 представлена матрица планирования однофакторных экс-
периментов на двух уровнях независимых переменных.
Таблица 9
Матрица планирования однофакторных экспериментов
на двух уровнях независимых переменных
№ Уровни факторов
х
о
x
mn
1
a
+1
x
mn,1
= x
mnа
2
b
+1
x
mn,2
= x
mnb
В матрице планирования экспериментов (табл.9):
x
mna
= x
n
ma
+
v
m
; x
mnb
= x
n
mb
+ v
m
;
Для сокращения дальнейших записей введено следующее обозначе-
ние средней арифметической величины:
(
)
2/
n
mb
n
ma
n
m
xxx += ;
Ортогональность матрицы планирования (см. табл.9) обеспечивается
в том случае, если 
регрессии, дисперсий в их определении, выявлять статистически значимые
коэффициенты регрессии. Математическая модель процесса получается
после подстановки в уравнение регрессии статистически значимых и не
равных нулю коэффициентов регрессии. Если при проверке выясняется,
что математическая модель не обеспечивает требуемой точности, то следу-
ет изменить величины показателей степени факторов и основа выполнять
расчеты, пока не будет достигнута требуемая точность.
      Математическое моделирование рационально начитать при планиро-
вании экспериментов на двух уровнях факторов.
      Для математического моделирования процессов при ортогональном
планировании экспериментов на двух уровнях независимых переменных
предложено уравнение регрессии, в общем виде представляющее двухчлен
                         y = b′о ⋅ хо + bmn · хmn ;                 (14)
в котором y – показатель (параметр) процесса; хо = +1;
                                    хmn = xnm + vm;
m – порядковый номер фактора; xm – m-й фактор (независимое перемен-
ное); n – изменяемое число показателя степени фактора; vm – коэффициент
ортогонализации; b′o, bmn – коэффициенты регрессии.
      Для каждой величины m-го фактора xma, xmb определяются соответст-
венно показатели ya, yb.
      В табл. 9 представлена матрица планирования однофакторных экс-
периментов на двух уровнях независимых переменных.
                                                               Таблица 9
           Матрица планирования однофакторных экспериментов
                на двух уровнях независимых переменных
   №         Уровни факторов           хо                         xmn
    1                a                +1                      xmn,1 = xmnа
    2                b                +1                      xmn,2 = xmnb

        В матрице планирования экспериментов (табл.9):
               xmna = xnma + vm ;                     xmnb = xnmb + vm ;
      Для сокращения дальнейших записей введено следующее обозначе-
ние средней арифметической величины:

                                    xmn = (xma
                                            n
                                               + xmb
                                                  n
                                                     )/ 2 ;
      Ортогональность матрицы планирования (см. табл.9) обеспечивается
в том случае, если




                                            37

Страницы