Математическое моделирование применительно к литейному производству. Черный А.А. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

;
)xx(
yxx
b
N
u
u,w
u,s
u
N
u
u,wu,s
w,s
∑
∑
=
=
⋅
⋅⋅
=
1
2
2
1
1
21
21
;
)xx(
yxx
b
N
u
u,w
u,s
u
N
u
u,wu,s
w,s
∑
∑
=
=
⋅
⋅⋅
=
1
2
1
2
1
12
12
;
)xx(
yxx
b
N
u
u,w
u,w
u
N
u
u,wu,w
w,w
∑
∑
=
=
⋅
⋅⋅
=
1
2
2
1
1
21
21
где
x
1n,u
= x
n
1,u
+v
1
; x
1r,u
=x
r
1,u
+a
1
⋅x
n
1,u
+c
1
;
x
1s,u
= x
s
1,u
+d
1
⋅x
r
1,u
+e
1
⋅x
n
1,u
+f
1
;
x
1w,u
= x
w
1,u
+q
1
⋅x
s
1,u
+h
1
⋅x
r
1,u
+к
1
x
n
1,u
+l
1
;
x
2n,u
= x
n
2,u
+v
2
; x
2r,u
=x
r
2,u
+a
2
⋅x
n
2,u
+c
2
;
x
2s,u
= x
s
2,u
+d
2
⋅x
r
2,u
+e
2
⋅x
n
2,u
+f
2
;
x
2w,u
= x
w
2,u
+q
2
⋅x
s
2,u
+h
2
⋅x
r
2,u
+к
2
⋅xn
2,u
+l
2
,
N – количество опытов в соответствующем уравнению регрес-
сии плане проведения экспериментов.
Выполняется расчет тех коэффициентов регрессии, которые
входят в рассматриваемое уравнение регрессии. В формулы под-
ставляются данные от 1-го до N-го опыта плана, соответствующего
уравнению регрессии.
Если числитель (делимое) каждой из формул для расчета ко-
эффициентов регрессии заменит величиной дисперсии опытов
s
2
{y},
а знаменатель (делитель) оставить прежним, то получаются форму-
лы для расчета дисперсий в определении соответствующих коэффи-
циентов регрессии s
2
{b
'
0
}, s
2
{b
1n
}, s
2
{b
2n
}, s
2
{b
1n,2n
}, s
2
{b
1r
}, s
2
{b
2r
},
s
2
{b
1n,1r
}, s
2
{b
1r,2r
}, s
2
{b
1s
}, s
2
{b
2s
}, s
2
{b
1n,2s
}, s
2
{b
2n,1s
}, s
2
{b
1r,1s
},
s
2
{b
1r,2s
}, s
2
{b
1s,2s
}, s
2
{b
1w
}, s
2
{b
2w
}, s
2
{b
1n,2w
}, s
2
{b
2n,2w
}, s
2
{b
1r,2w
},
s
2
{b
2r,1w
}, s
2
{b
1s,2w
}, s
2
{b
2s,1w
}, s
2
{b
1w,2w
}.
Сначала следует принимать n = 1, r = 2, s = 3, w = 4 и при этих
числах показателей степени факторов производить расчет коэффи-
циентов регрессии, дисперсий в их определении, выявлять статисти-
чески значимые коэффициенты регрессии. Математическая модель
процесса получается после подстановки в уравнение регрессии ста-
тистически значимых и не равных нулю коэффициентов регрессии.
Если при проверке выясняется, что математическая модель
не обес-
печивает требуемой точности, то следует изменить величины пока-
зателей степени факторов и основа выполнять расчеты, пока н будет
достигнута требуемая точность.
Для плана 3
3
уравнение регрессии определяется исходя из сле-
дующей зависимости: 
                      N                                         N
                     ∑ x1s ,u ⋅ x2 w,u ⋅ yu                     ∑ x2 s ,u ⋅ x1w,u ⋅ yu
                     u =1                                       u =1
        b1s ,2 w =    N
                                                 ; b2 s ,1w =    N
                                                                                            ;
                     ∑ ( x1s ,u ⋅ x2 w,u )   2
                                                                ∑ ( x2 s ,u ⋅ x1w,u )   2

                     u =1                                       u =1
                     N
                     ∑ x1w,u ⋅ x2 w,u ⋅ yu
                     u =1
       b1w ,2 w =     N
                                                 ;
                     ∑ ( x1w,u ⋅ x2 w,u )    2

                     u =1
      где
                         x1n,u = xn1,u+v1; x1r,u=xr1,u+a1⋅xn1,u+c1;
                              x1s,u = xs1,u+d1⋅xr1,u+e1⋅xn1,u+f1;
                        x1w,u = xw1,u+q1⋅xs1,u+h1⋅xr1,u+к1xn1,u+l1;
                         x2n,u = xn2,u+v2; x2r,u=xr2,u+a2⋅xn2,u+c2;
                              x2s,u = xs2,u+d2⋅xr2,u+e2⋅xn2,u+f2;
                        x2w,u = xw2,u+q2⋅xs2,u+h2⋅xr2,u+к2⋅xn2,u+l2,
       N – количество опытов в соответствующем уравнению регрес-
сии плане проведения экспериментов.
       Выполняется расчет тех коэффициентов регрессии, которые
входят в рассматриваемое уравнение регрессии. В формулы под-
ставляются данные от 1-го до N-го опыта плана, соответствующего
уравнению регрессии.
       Если числитель (делимое) каждой из формул для расчета ко-
эффициентов регрессии заменит величиной дисперсии опытов s2{y},
а знаменатель (делитель) оставить прежним, то получаются форму-
лы для расчета дисперсий в определении соответствующих коэффи-
циентов регрессии s2{b'0}, s2{b1n}, s2{b2n}, s2{b1n,2n}, s2{b1r}, s2{b2r},
s2{b1n,1r}, s2{b1r,2r}, s2{b1s}, s2{b2s}, s2{b1n,2s}, s2{b2n,1s}, s2{b1r,1s},
s2{b1r,2s}, s2{b1s,2s}, s2{b1w}, s2{b2w}, s2{b1n,2w}, s2{b2n,2w}, s2{b1r,2w},
s2{b2r,1w}, s2{b1s,2w}, s2{b2s,1w}, s2{b1w,2w}.
       Сначала следует принимать n = 1, r = 2, s = 3, w = 4 и при этих
числах показателей степени факторов производить расчет коэффи-
циентов регрессии, дисперсий в их определении, выявлять статисти-
чески значимые коэффициенты регрессии. Математическая модель
процесса получается после подстановки в уравнение регрессии ста-
тистически значимых и не равных нулю коэффициентов регрессии.
Если при проверке выясняется, что математическая модель не обес-
печивает требуемой точности, то следует изменить величины пока-
зателей степени факторов и основа выполнять расчеты, пока н будет
достигнута требуемая точность.
       Для плана 33 уравнение регрессии определяется исходя из сле-
дующей зависимости:

Страницы