ВУЗ:
Составители:
ОСНОВЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ
На основании анализа ортогональных методов планирования
экспериментов разработана новая методика математического моде-
лирования процессов, которая менее трудоемка, чем ранее предло-
женные, позволяет проще, при меньшем количестве опытов оптими-
зировать процессы, выявлять более точные математические модели
при планировании экспериментов на пяти асимметричных и сим-
метричных уровнях независимых переменных (факторов) или, в
ча-
стных случаях, на четырех, трех уровнях независимых переменных.
В результате предварительного анализа для нелинейного ма-
тематического моделирования процессов при ортогональном плани-
ровании однофакторных и многофакторных экспериментов на пяти
уровнях независимых переменных предложено универсальное урав-
нение регрессии, в общем виде представляющее пятичлен
y= b
′
о
⋅х
о
+b
mn
⋅x
mn
+b
mr
⋅x
mr
+b
ms
⋅x
ms
+b
mw
⋅x
mw
; (1)
в котором y – показатель (параметр) процесса; х
о
= +1;
х
mn
= x
n
m
+v
m
; x
mr
=x
r
m
+a
m
x
n
m
+c
m
;
х
ms
= x
s
m
+d
m
x
r
m
+e
m
x
n
m
+f
m
;
х
mw
= x
w
m
+q
m
x
s
m
+h
m
x
r
m
+к
m
x
n
m
+l
m
;
m – порядковый номер фактора; x
m
-m –й фактор (независи-
мое переменное);n, r, s, w – изменяемые числа показателей степени
факторов; v
m
, a
m
, c
m,
d
m
, e
m
, f
m
, q
m
, h
m
, к
m
, l
m
– коэффициенты ортого-
нализации; b
′
o
, b
mn
, b
mr
, b
ms
, b
mw
– коэффициенты регрессии.
Для каждой величины m –го фактора x
ma
, x
mb
, x
mc
, x
md
, x
me
оп-
ределяются соответственно параметры y
a
, y
b
, y
c
, y
d
, y
e
.
В табл.1 представлена матрица планирования однофакторных экспе-
риментов на пяти уровнях независимых переменных.
Таблица 1
Матрица планирования однофакторных экспериментов
на пяти уровнях независимых переменных
№,
u
Уровни
факторов
х
о
х
mn
х
mr
y
u
1 a +1 x
mn,1
= x
mna
x
mr,1
= x
mra
y
1 =
y
a
2 b +1 x
mn,2
= x
mnb
x
mr,2
= x
mrb
y
2
= y
b
3 c +1 x
mn,3
= x
mrc
x
mr,3
= x
mrc
y
3
= y
c
4 d +1 x
mn,4
= x
mnd
x
mr,4
= x
mrd
y
4
= y
d
5 e +1 x
mn,5
= x
mre
x
mr,5
= x
mre
y
5
= y
e
ОСНОВЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ И МАТЕМАТИЧЕСКОГО
МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ
На основании анализа ортогональных методов планирования
экспериментов разработана новая методика математического моде-
лирования процессов, которая менее трудоемка, чем ранее предло-
женные, позволяет проще, при меньшем количестве опытов оптими-
зировать процессы, выявлять более точные математические модели
при планировании экспериментов на пяти асимметричных и сим-
метричных уровнях независимых переменных (факторов) или, в ча-
стных случаях, на четырех, трех уровнях независимых переменных.
В результате предварительного анализа для нелинейного ма-
тематического моделирования процессов при ортогональном плани-
ровании однофакторных и многофакторных экспериментов на пяти
уровнях независимых переменных предложено универсальное урав-
нение регрессии, в общем виде представляющее пятичлен
y= b′о⋅хо+bmn⋅xmn+bmr⋅xmr+bms⋅xms+bmw⋅xmw ; (1)
в котором y – показатель (параметр) процесса; хо= +1;
хmn = xnm+vm; xmr=xrm+amxnm+cm;
хms = xsm+dmxrm+emxnm+fm;
хmw = xwm+qmxsm+hmxrm+кmxnm+lm;
m – порядковый номер фактора; xm-m –й фактор (независи-
мое переменное);n, r, s, w – изменяемые числа показателей степени
факторов; vm, am, cm, dm, em, fm, qm, hm, кm, lm – коэффициенты ортого-
нализации; b′o, bmn, bmr, bms, bmw – коэффициенты регрессии.
Для каждой величины m –го фактора xma, xmb, xmc, xmd, xme оп-
ределяются соответственно параметры ya, yb, yc, yd, ye.
В табл.1 представлена матрица планирования однофакторных экспе-
риментов на пяти уровнях независимых переменных.
Таблица 1
Матрица планирования однофакторных экспериментов
на пяти уровнях независимых переменных
№, Уровни
хо хmn хmr yu
u факторов
1 a +1 xmn,1 = xmna xmr,1 = xmra y1 = ya
2 b +1 xmn,2 = xmnb xmr,2 = xmrb y2 = yb
3 c +1 xmn,3 = xmrc xmr,3 = xmrc y3 = yc
4 d +1 xmn,4 = xmnd xmr,4 = xmrd y4 = yd
5 e +1 xmn,5 = xmre xmr,5 = xmre y5 = ye
