Математическое моделирование применительно к литейному производству. Черный А.А. - 5 стр.

                    x mn+ s =
                                N
                                 (
                                 1 n+ s       n+ s
                                    x ma + x mb         n+ s
                                                    + x mc       n+ s
                                                             + x md        n+ s
                                                                       + x me    )
                                                                                 ;

                  x mn+ w =
                               N
                                (
                                1 n+ w
                                   x ma + x mbn+ w      n+ w
                                                    + x mc        n+ w
                                                             + x md         n+ w
                                                                        + x me      ;)
                     x mr + s =
                                 N
                                    (
                                 1 r+s         r +s
                                     x ma + x mb        r+s
                                                    + x mc       r+s
                                                             + x md       r+s
                                                                      + x me    ;)
                  x mr + w =
                                N
                                 (
                                1 r+w         r+w
                                    x ma + x mb         r +w
                                                    + x mc        r+w
                                                             + x md         r+w
                                                                       + x me      ; )
                  x ms + w =
                                N
                                 (
                                1 s+w         s+w
                                    x ma + x mb         s+w
                                                    + x mc        s+w
                                                             + x md         s+w
                                                                       + x me      ; )
                          xm =
                                  1
                                  N
                                        (
                                      x ma + x mb + x mc + x md + x me ;     )

       Ортогональность матрицы планирования (см.табл.1) обеспе-
чивается в том случае, если
x mna + x mnb + x mne + x mnd + x mnc = 0 ,
  xmra + xmrb + xmre + xmrd + xmrc = 0 ,
x msa + x msb + x mse + x msd + x msc = 0 ,
  x mwa + x mwb + x mwe + x mwd + x mwc = 0 ,
xmna ⋅ xmra + x mnb ⋅ x mrb + x mnc ⋅ x mrc + xmnd ⋅ x mrd + x mne ⋅ xmre = 0 .
x mna ⋅ x msa + x mnb ⋅ x msb + x mnc ⋅ x msc + x mnd ⋅ x msd + x mne ⋅ x mse = 0 .
xmna ⋅ xmwa + x mnb ⋅ x mwb + x mnc ⋅ x mwc + x mnd ⋅ x mwd + xmne ⋅ x mwe = 0 .
x mra ⋅ x msa + x mrb ⋅ x msb + x mrc ⋅ x msc + x mrd ⋅ x msd + x mre ⋅ x mse = 0 .
x mra ⋅ x mwa + x mrb ⋅ x mwb + x mrc ⋅ x mwc + x mrd ⋅ x mwd + x mre ⋅ x mwe = 0 .
xmsa ⋅ x mwa + xmsb ⋅ xmwb + x msc ⋅ x mwc + x msd ⋅ xmwd + x mse ⋅ x mwe = 0 .


     После подстановки в уравнения системы значений слагаемых
и сомножителей, замены получаемых сумм средними арифметиче-
скими величинами и сокращения одинаковых величин получается
система из десяти уравнений, по которой определяются десять ко-
эффициентов ортогонализации:
            v m = − x nm ;                                                               (2)