Математическое моделирование при планировании экспериментов на двух уровнях факторов. Черный А.А. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

5
ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
НА ДВУХ УРОВНЯХ ФАКТОРОВ
На основании анализа ортогональных методов планирования экспе-
риментов разработана новая методика математического моделирования
процессов, которая менее трудоемка, чем ранее предложенные, позволяет
проще, при меньшем количестве опытов оптимизировать процессы, выяв-
лять более точные математические модели при планировании эксперимен-
тов на двух
уровнях независимых переменных (факторов).
В результате предварительного анализа для линейного и нелинейно-
го математического моделирования процессов при ортогональном плани-
ровании экспериментов на двух уровнях независимых переменных пред-
ложено уравнение регрессии, в общем виде представляющее двухчлен
y = b
′
о
⋅
х
о
+ b
mn
· х
mn
; (1)
в котором y – показатель (параметр) процесса; х
о
= +1;
х
mn
= x
n
m
+ v
m
;
m – порядковый номер фактора; x
m
– m-й фактор (независимое перемен-
ное); n – изменяемое число показателя степени фактора; v
m
– коэффициент
ортогонализации; b
′
o
, b
mn
– коэффициенты регрессии.
Для каждой величины m-го фактора x
ma
, x
mb
определяются соответст-
венно показатели y
a
, y
b
.
В табл.1 представлена матрица планирования однофакторных экспе-
риментов на двух уровнях независимых переменных.
Таблица 1
Матрица планирования однофакторных экспериментов
на двух уровнях независимых переменных
№ Уровни факторов
х
о
x
mn
1
a
+1
x
mn,1
= x
mnа
2
b
+1
x
mn,2
= x
mnb
В матрице планирования экспериментов (табл.1):
x
mna
= x
n
ma
+
v
m
; x
mnb
= x
n
mb
+ v
m
;
Для сокращения дальнейших записей введено следующее обозначе-
ние средней арифметической величины:
(
)
2/
n
mb
n
ma
n
m
xxx +=
; 
        ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
           ПРИ ПЛАНИРОВАНИИ ЭКСПЕРИМЕНТОВ
               НА ДВУХ УРОВНЯХ ФАКТОРОВ

      На основании анализа ортогональных методов планирования экспе-
риментов разработана новая методика математического моделирования
процессов, которая менее трудоемка, чем ранее предложенные, позволяет
проще, при меньшем количестве опытов оптимизировать процессы, выяв-
лять более точные математические модели при планировании эксперимен-
тов на двух уровнях независимых переменных (факторов).
      В результате предварительного анализа для линейного и нелинейно-
го математического моделирования процессов при ортогональном плани-
ровании экспериментов на двух уровнях независимых переменных пред-
ложено уравнение регрессии, в общем виде представляющее двухчлен
                          y = b′о ⋅ хо + bmn · хmn ;                 (1)
в котором y – показатель (параметр) процесса; хо = +1;
                                    хmn = xnm + vm;
m – порядковый номер фактора; xm – m-й фактор (независимое перемен-
ное); n – изменяемое число показателя степени фактора; vm – коэффициент
ортогонализации; b′o, bmn – коэффициенты регрессии.
      Для каждой величины m-го фактора xma, xmb определяются соответст-
венно показатели ya, yb.
      В табл.1 представлена матрица планирования однофакторных экспе-
риментов на двух уровнях независимых переменных.
                                                               Таблица 1
           Матрица планирования однофакторных экспериментов
                на двух уровнях независимых переменных
             №      Уровни факторов           хо              xmn
              1              a                +1          xmn,1 = xmnа
              2              b                +1          xmn,2 = xmnb

     В матрице планирования экспериментов (табл.1):
             xmna = xnma + vm ;                    xmnb = xnmb + vm ;
      Для сокращения дальнейших записей введено следующее обозначе-
ние средней арифметической величины:

                                      (
                                  xmn = xma
                                         n
                                                )
                                            + xmb
                                               n
                                                  /2;




                                          5

Страницы