Математическое моделирование при планировании экспериментов на двух уровнях факторов. Черный А.А. - 6 стр.

      Ортогональность матрицы планирования (см. табл.1) обеспечивается
в том случае, если
                             xmna + xmnb = 0 .

     После подстановки в это уравнение значений слагаемых, замены по-
лучаемой суммы средней арифметической величиной определяется коэф-
фициент ортогонализации:
                                                v m = − x nm                                               (2)

     Подстановка в уравнение (1) и в матрицу планирования (см. табл.1)
рассчитанную по формуле (2) величины коэффициента ортогонализации
обеспечивает ортогональность планирования экспериментов на двух уров-
нях факторов.
     В связи с ортогональным планированием коэффициенты регрессии
уравнения (1) и дисперсии в определении коэффициентов регрессии рас-
считываются независимо друг от друга по формулам:
                                 2

                                ∑x         o ,u     ⋅ yu
                                                                  1 2      1
                        bo' =   u =1
                                       2
                                                             =     ⋅ ∑ yu = ⋅ ( y a + y b ) ;              (3)
                                                                  2 u =1   2
                                     ∑x
                                     u =1
                                                2
                                                o ,u



                                                2

                                               ∑x         mn ,u   ⋅ yu
                                                                              (xmna ⋅ ya + xmnb ⋅ yb ) ;
                            bmn =              u =1
                                                                          =                                (4)
                                                      2                             2
                                                                                   xmna + xmnb
                                                                                           2

                                                    ∑x
                                                    u =1
                                                             2
                                                             mn ,u



                                               { }
                                                1
                                       s 2 b0' = ⋅ s 2 {y} ;
                                                2

                            s 2 {bmn } = s 2 {y}/ xmna
                                                   2
                                                       + xmnb
                                                          2
                                                              ,       (               )
    2                                      2          ′           2
где s {y} - дисперсия опытов; s {b o}, s {bmn}, – дисперсии в определении со-
ответствующих коэффициентов регрессии b′o , bmn.
         Важной особенностью уравнения регрессии (1) и матрицы плани-
рования (см. табл.1) является их универсальность в связи с возможностью
изменения чисел показателей степени факторов.
         В табл. 2-6 представлены планы проведения экспериментов 21, 22,
23, 24, 25 применительно к использованию ЭВМ для математического мо-
делирования (Х – количество опытов по плану).




                                                                  6