Математическое моделирование при планировании экспериментов на трех уровнях факторов. Черный А.А. - 11 стр.

       Если числитель (делимое) каждой из формул для расчета ко-
эффициентов регрессии заменить величиной дисперсии опытов
s2{y}, а знаменатель (делитель) оставить прежним, то получаются
формулы для расчета дисперсий в определении соответствующих
коэффициентов регрессии s2{b'0}, s2{b1n}, s2{b2n}, s2{b1n,2n}, s2{b1r},
s2{b2r}, s2{b1n,2r}, s2{b2n,1r}, s2{b1r,2r}.
       Сначала следует принимать n = 1, r = 2 и при этих числах по-
казателей степени факторов производить расчет коэффициентов
регрессии, дисперсий в их определении, выявлять статистически
значимые коэффициенты регрессии. Математическая модель про-
цесса получается после подстановки в уравнение регрессии стати-
стически значимых и не равных нулю коэффициентов регрессии.
Если при проверке выясняется, что математическая модель не обес-
печивает требуемой точности, то следует изменить величины пока-
зателей степени факторов и основа выполнять расчеты, пока не бу-
дет достигнута требуемая точность.

             МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРИ
                     ПЛАНИРОВАНИИ 33

       По мере увеличения количества факторов, влияющих на пока-
затель процесса, математическое моделирование усложняется.
       Если три фактора будут влиять на показатель процесса и не-
обходимо выполнять полный факторный эксперимент, то опыты на-
до проводить по плану 33 (табл. 3).
       Применительно к плану 33 (табл. 3) упрощенно представлены
построения (рис.3) на многограннике – кубе, имеющем 6 граней, 12
ребер, 8 вершин. В каждой вершине сходятся три ребра. Боковые
грани куба образованы плоскостями, проходящими через х1а, х1b, пе-
редняя грань образована плоскостью, проходящей через х2b, а задняя
– плоскостью, проходящей через х2а. Нижняя грань куба образована
плоскостью, проходящей через х3а, а верхняя – плоскостью, прохо-
дящей через х3b. Куб условно разрезан на 8 частей тремя плоскостя-
ми, проходящими через х1е, х2е, х3е. В восьми вершинах куба образо-
валось 8 точек (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), что приемлемо для планирования
23, а в местах пересечения плоскостей (на линиях пересечения) по-
лучилось еще 19 точек, т.е. в сумме стало 27 точек и создалась воз-
можность планировать 33. Координаты точек рис. 3 представлены в
табл. 3 в виде планов 23, 33 (номера точек на рис. 3 и номера строк в
табл. 3 совпадают). План 23 является выборкой из плана 33.
       На рис. 4 показано трехмерное изображение зависимости по-
казателя от величин первого, второго, третьего фактора. Построения
на рис. 3 свидетельствуют о том, что полный факторный экспери-


                                  11