Математическое моделирование при планировании экспериментов на трех уровнях факторов. Черный А.А. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

10
В связи с ортогональным планированием все коэффициенты
регрессии и дисперсии в их определении рассчитываются независи-
мо друг от друга. Формулы для расчета коэффициентов регресcии
уравнения (11) имеют следующий вид:
;
N
y
x
yx
b
N
u
u
N
u
u,o
u
N
u
u,o
'
∑
∑
∑
=
=
=
=
⋅
=
1
1
2
1
0
;
x
yx
b
N
u
u,n
u
N
u
u,n
n
∑
∑
=
=
⋅
=
1
2
1
1
1
1
;
x
yx
b
N
u
u,n
u
N
u
u,n
n
∑
∑
=
=
⋅
=
1
2
2
1
2
2
;
)xx(
yxx
b
N
u
u,nu,n
uu,n
N
u
u,n
n,n
∑
∑
=
=
⋅
⋅⋅
=
1
2
21
2
1
1
21
;
x
yx
b
N
u
u,r
u
N
u
u,r
r
∑
∑
=
=
⋅
=
1
2
1
1
1
1
;
x
yx
b
N
u
u,r
u
N
u
u,r
r
∑
∑
=
=
⋅
=
1
2
2
1
2
2
;
)xx(
yxx
b
N
u
u,ru,n
u
N
u
u,ru,n
r,n
∑
∑
=
=
⋅
⋅⋅
=
1
2
21
1
21
21
;
)xx(
yxx
b
N
u
u,ru,n
u
N
u
u,ru,n
r,n
∑
∑
=
=
⋅
⋅⋅
=
1
2
12
1
12
12
;
)xx(
yxx
b
N
u
u,ru,r
u
N
u
u,ru,r
r,r
∑
∑
=
=
⋅
⋅⋅
=
1
2
21
1
21
21
где
x
1n,u
= x
n
1,u
+v
1
; x
1r,u
=x
r
1,u
+a
1
⋅
x
n
1,u
+c
1
;
x
2n,u
= x
n
2,u
+v
2
; x
2r,u
=x
r
2,u
+a
2
⋅
x
n
2,u
+c
2
;
N
– количество опытов в соответствующем уравнению регрес-
сии плане проведения экспериментов, т.е.
N = 9 при планировании
3
2
.
Выполняется расчет тех коэффициентов регрессии, которые
входят в рассматриваемое уравнение регрессии. 
      В связи с ортогональным планированием все коэффициенты
регрессии и дисперсии в их определении рассчитываются независи-
мо друг от друга. Формулы для расчета коэффициентов регресcии
уравнения (11) имеют следующий вид:
                   N                                 N                         N
                   ∑ xo ,u ⋅ yu                  ∑ yu                      ∑ x1n ,u ⋅ yu
                   u =1                          u =1                      u =1
           b0' =          N
                                             =               ; b1n =               N
                                                                                                        ;
                                                         N
                        ∑     xo2,u                                                ∑      x12n ,u
                       u =1                                                        u =1


                     N                                                                  N
                    ∑ x 2 n ,u ⋅ yu                                                    ∑ x1n ,u ⋅ x2n ,u ⋅ yu
           b2 n = u =1 N                         ;                    b1n ,2 n =       u =1
                                                                                        N
                                                                                                                     ;
                          ∑       x 22n ,u                                              ∑ ( x1n ,u ⋅ x2 n ,u )   2

                          u =1                                                          u =1
                    N                                                              N
                   ∑ x1r ,u ⋅ yu                                               ∑ x2r ,u ⋅ yu
                   u =1                                                        u =1
           b1r =          N
                                             ;                        b2 r =           N
                                                                                                            ;
                          ∑       x12r ,u                                              ∑      x22r ,u
                        u =1                                                           u =1



                          N                                                             N
                          ∑ x1n ,u ⋅ x2r ,u ⋅ yu                                       ∑ x2 n ,u ⋅ x1r ,u ⋅ yu
                          u =1                                                         u =1
           b1n ,2 r =      N
                                                                 ; b2 n ,1r =           N
                                                                                                                     ;
                          ∑ ( x1n ,u ⋅ x2r ,u )              2
                                                                                       ∑ ( x2 n ,u ⋅ x1r ,u )   2

                          u =1                                                         u =1


                              N
                          ∑ x1r ,u ⋅ x2r ,u ⋅ yu
                          u =1
           b1r ,2 r =      N
                                                                 ;
                           ∑ ( x1r ,u ⋅ x2r ,u )             2

                           u =1




     где
                   x1n,u = xn1,u+v1; x1r,u=xr1,u+a1⋅xn1,u+c1;
                   x2n,u = xn2,u+v2; x2r,u=xr2,u+a2⋅xn2,u+c2;
     N – количество опытов в соответствующем уравнению регрес-
сии плане проведения экспериментов, т.е. N = 9 при планировании
32.
     Выполняется расчет тех коэффициентов регрессии, которые
входят в рассматриваемое уравнение регрессии.



                                                                 10

Страницы