Математическое моделирование при планировании экспериментов на трех уровнях факторов. Черный А.А. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ВЫЯВЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЗНАЧИМОСТИ
КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ, АДЕКВАТНОСТИ И
ТОЧНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Для определения ошибки экспериментов проводится серия па-
раллельных одинаковых опытов на основном (среднем) уровне неза-
висимых переменных, то есть когда
x
m
= (x
ma
+ x
mb
)/2 для каждого m-
го фактора. Необходимо проводить таких опытов приблизительно в
два раза больше числа выбранных факторов при количестве факто-
ров
≥ 3. При одном факторе рекомендуется проводить параллельно
опытов
N
0
≥
4, а при двух факторах – N
0
≥
5.
Дисперсия опытов
s
2
{y} рассчитывается по формуле:
1
0
1
2
2
0
−
−
=
∑
=
N
yy
ys
N
j
j
)(
}{
, (13)
где j - номер параллельно проводимого опыта; N
0
– количество
параллельных опытов; y
j
- результат j - го параллельного опыта;
y
-
среднее арифметическое значение результатов параллельных опы-
тов.
По дисперсии опытов определяется среднеквадратичная
ошибка экспериментов
}{}{ ysys
2
=
. (14)
Статистическая значимость коэффициентов регрессии b
i
про-
веряется по t – критерию. Расчетные величины t
i
– критерия для ка-
ждого I-го коэффициента регрессии b
i
определяются по формуле:
}{
i
i
i
bs
b
t =
(15)
где s{b
i
} =
}{
i
bs
2
- среднеквадратичная ошибка в определе-
нии j-го коэффициента регрессии.
Рассчитанные по формуле (15) величины t
i
сравниваются с
табличным значением t
т
– критерия (табл.15), взятым при том же
значении степени свободы f
1
= N
0
– 1, при котором была определена
по формуле (14) среднеквадратичная ошибка экспериментов s{y} и
при 5 или 1%-м уровне значимости. Если t
i
≥
t
т
, то i-й коэффициент
регрессии статистически значим. Члены полинома, коэффициенты 
        ВЫЯВЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЗНАЧИМОСТИ
     КОЭФФИЦИЕНТОВ РЕГРЕССИИ, АДЕКВАТНОСТИ И
        ТОЧНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

      Для определения ошибки экспериментов проводится серия па-
раллельных одинаковых опытов на основном (среднем) уровне неза-
висимых переменных, то есть когда xm = (xma + xmb)/2 для каждого m-
го фактора. Необходимо проводить таких опытов приблизительно в
два раза больше числа выбранных факторов при количестве факто-
ров ≥ 3. При одном факторе рекомендуется проводить параллельно
опытов N0 ≥ 4, а при двух факторах – N0 ≥ 5.
      Дисперсия опытов s2{y} рассчитывается по формуле:

                           N0
                                        2
                         ∑ ( y j − y)
                           j =1
            s 2 { y} =            ,                     (13)
                       N0 −1
     где j - номер параллельно проводимого опыта; N0 – количество
параллельных опытов; yj- результат j - го параллельного опыта; y -
среднее арифметическое значение результатов параллельных опы-
тов.
     По дисперсии опытов определяется среднеквадратичная
ошибка экспериментов

            s{ y} = s 2 { y} .                          (14)
     Статистическая значимость коэффициентов регрессии bi про-
веряется по t – критерию. Расчетные величины ti – критерия для ка-
ждого I-го коэффициента регрессии bi определяются по формуле:

                   bi
           ti =                                          (15)
                  s{bi }

      где s{bi} = s 2 {bi } - среднеквадратичная ошибка в определе-
нии j-го коэффициента регрессии.
      Рассчитанные по формуле (15) величины ti сравниваются с
табличным значением tт – критерия (табл.15), взятым при том же
значении степени свободы f1 = N0 – 1, при котором была определена
по формуле (14) среднеквадратичная ошибка экспериментов s{y} и
при 5 или 1%-м уровне значимости. Если ti ≥ tт, то i-й коэффициент
регрессии статистически значим. Члены полинома, коэффициенты

Страницы