Математическое моделирование при трех уровнях факторов по программам на языках Бейсик и Турбо Паскаль. Черный А.А. - 15 стр.

мент и математическое моделирование при планировании 33 возможны, если
планом будет предусмотрено выполнение 27 экспериментов при
неповторяющейся комбинации величин факторов (см. табл. 3).
        Для плана 33 уравнение регрессии определяется исходя из следующей
зависимости:
             y = a′o + a1n ⋅ x1n + a1r ⋅ x1r ,
     где a′o = c′o + c2n ⋅ x2n + c2r ⋅ x2r ;             a1n = d′o + d2n ⋅ x2n + d2r ⋅ x2r ;
           a1r = e′o + e2n ⋅ x2n + e2r ⋅ x2r ;            с′o = f′o⋅xo + f3n ⋅ x3n + f3r ⋅ x3r;
           c2n = q′o + q3n ⋅ x3n + q3r ⋅ x3r ; c2r = h′o + h3n ⋅ x3n + h3r ⋅ x3r ;
          d′o = k′o + k3n ⋅ x3n + k3r ⋅ x3r;            d2n = l′o + l3n ⋅ x3n + l3r ⋅ x3r;
           d2r = m′o + m3n ⋅ x3n + m3r ⋅ x3r; e′o = p′o + p3n ⋅ x3n + p3r ⋅ x3r;
          е2n = t′o + t3n ⋅ x3n + t3r ⋅ x3r;            e2r = v′o + v3n ⋅ x3n + v3r ⋅ x3r.
        После подстановки, перемножений и замены коэффициентов для
ортогонального планирования трехфакторных экспериментов на трех
уровнях независимых переменных (табл. 3) получается уравнение регрессии:
            y = b'0⋅x0 + b1n⋅x1n + b2n⋅x2n + b3n⋅x3n + b1n,2n⋅x1n⋅x2n + b1n,3n⋅x1n⋅x3n
+b2n,3n⋅x2n⋅x3n + b1n,2n,3n⋅x1n⋅x2n⋅x3n + b1r⋅x1r + b2r⋅x2r + b3r⋅x3r + b1n,2r⋅x1n⋅x2r +
b1n,3r⋅x1n⋅x3r +         b2n,1r⋅x2n⋅x1r + b2n,3r⋅x2n⋅x3r + b3n,1r⋅x3n⋅x1r + b3n,2r⋅x3n⋅x2r +
b1n,2n,3r⋅x1n⋅x2n⋅x3r+ b1n, 3n ,2r⋅x1n⋅ x3n· x2r + b2n, 3n,1r,⋅x2n⋅ x3n· x1r + b1r,2r⋅x1r⋅x2r +
b1r,3r⋅x1r⋅x3r + b2r,3r⋅x2r⋅x3r + b1n,2r,3r⋅x1n⋅x2r⋅x3r + b2n,1r,3r⋅x2n⋅x1r⋅x3r + b3n,1r,2r⋅x3n⋅x1r⋅x2r
+ b1r,2r,3r⋅x1r⋅x2r⋅x3r,                   (12)
     в котором y – показатель (параметр) процесса;
             xo = + 1; x1n =xn1 + v1 ;
             x1r = xr1 + a1⋅ xn1 + c1; x2n = xn2 +v2;
             x2r = xr2 + a2 ⋅ xn2 + c2;
             x3n = xn3 +v3; x3r = xr3 + a3 ⋅ xn3 + c3;
        x1, x2, x3 –1, 2, 3-й факторы (независимые переменные); n, r –
изменяемые числа показателей степени факторов; v1, a1, c1 – коэффициенты
ортогонализации, определяемые при трех уровнях 1-го фактора, m = 1 по
формулам (2) – (4); v2, a2, c2 – коэффициенты ортогонализации, определяемые
при трех уровнях 2-го фактора, m = 2 – по формулам (2) – (4); v3, a3, c3 –
коэффициенты ортогонализации, определяемые при трех уровнях 3-го
фактора, m = 3 – по формулам (2) – (4);
        b0′, b1n, b2n, b3n,b1n,2n, b1n,3n, b2n,3n, b1n,2n,3n, b1r, b2r, b3r, b1n,2r, b1n,3r, b2n,1r, b2n,3r,
b3n,1r, b3n,2r, b1n,2n,3r, b1n,3n,2r, b2n,3n,1r, b1r,2r, b1r,3r, b2r,3r, b1n,2r,3r, b2n,1r,3r, b3n,1r,2r, b1r,2r,3r
- коэффициенты регреcсии. Факторы обозначены - x1a, x1b, x1e, x2a, x2b, x2e, x3a,
x3b, x3e.
        Так как планирование ортогональное, то все коэффициенты регрессии
и дисперсии в их определении рассчитываются независимо друг от друга.
Для уравнения (12), соответствующего плану 33 (см.табл.3), расчет
коэффициентов регрессии производится по следующим формулам:



                                                        15