Математическое моделирование при ортогонализации матриц. Черный А.А. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

21
)(
n
mm
r
mm
s
mm
w
mm
xkxhxgxl ⋅+⋅+⋅+−=
. (11)
Подстановка в уравнение (1) и в матрицу планирования (см.табл.1)
рассчитанных по формулам (2) – (11) величин коэффициентов ортогонали-
зации обеспечивает ортогональность планирования однофакторных и мно-
гофакторных экспериментов на пяти асимметричных уровнях факторов.
В связи с ортогональным планированием коэффициенты регрессии
уравнения (1) и дисперсии в определении коэффициентов регрессии рас-
считываются независимо друг от друга по
формулам:
()
edcba
N
u
u
N
u
u,o
N
u
uu,o
'
o
yyyyy
N
y
N
x
yx
b
++++⋅=⋅=
⋅
=
∑
∑
∑
=
=
=
11
1
1
2
1
;
()
22222
1
2
1
mnemndmncmnbmna
dmndcmncemnebmnbamna
N
u
u,mn
N
u
uu,mn
mn
xxxxx
yxyxyxyxyx
x
yx
b
++++
⋅+⋅+⋅+⋅+⋅
=
⋅
=
∑
∑
=
=
;
()
22222
1
2
1
mremrdmrcmrbmra
dmrdcmrcemrebmrbamra
N
u
u,mr
N
u
uu,mr
mr
xxxxx
yxyxyxyxyx
x
yx
b
++++
⋅+⋅+⋅+⋅+⋅
=
⋅
=
∑
∑
=
=
;
()
22222
1
2
1
msemsdmscmsbmsa
dmsdcmscemsebmsbamsa
N
u
u,ms
N
u
uu,ms
ms
xxxxx
yxyxyxyxyx
x
yx
b
++++
⋅+⋅+⋅+⋅+⋅
=
⋅
=
∑
∑
=
=
;
()
22222
1
2
1
mwemwdmwcmwbmwa
dmwdcmwcemwebmwbamwa
N
u
u,mw
N
u
uu,mw
mw
xxxxx
yxyxyxyxyx
x
yx
b
++++
⋅+⋅+⋅+⋅+⋅
=
⋅
=
∑
∑
=
=
;
{}
{}
ys
N
1
bs
2'
0
2
⋅= ;
{} {}
(
)
2222222
mnemndmncmnbmnamn
xxxxx/ysbs ++++= ; 
                                                      l m = −( xmw + g m ⋅ xms + hm ⋅ xmr + k m ⋅ xmn ) .                (11)

      Подстановка в уравнение (1) и в матрицу планирования (см.табл.1)
 рассчитанных по формулам (2) – (11) величин коэффициентов ортогонали-
 зации обеспечивает ортогональность планирования однофакторных и мно-
 гофакторных экспериментов на пяти асимметричных уровнях факторов.
      В связи с ортогональным планированием коэффициенты регрессии
 уравнения (1) и дисперсии в определении коэффициентов регрессии рас-
 считываются независимо друг от друга по формулам:

          N
          ∑ xo ,u ⋅ yu              1 N      1
bo'   =   u =1
                 N
                                   = ⋅ ∑ yu = ⋅ ( y a + yb + yc + y d + ye ) ;
                                    N u =1   N
              ∑ xo2,u
              u =1

              N
           ∑ xmn ,u ⋅ yu                   (xmna ⋅ y a + xmnb ⋅ yb + xmne ⋅ ye + xmnc ⋅ y c + xmnd ⋅ y d )
           u =1
bmn =                N
                                       =                     2       2       2       2       2
                                                                                                                 ;
                                                           x mna + x mnb + x mnc + x mnd + x mne
                  ∑        2
                         x mn ,u
                  u =1

                  N
              ∑ xmr ,u ⋅ yu                    (xmra ⋅ y a + xmrb ⋅ yb + xmre ⋅ ye + xmrc ⋅ yc + xmrd ⋅ y d )
              u =1
 bmr =                   N
                                           =                   2       2       2       2       2
                                                                                                                     ;
                                                             x mra + x mrb + x mrc + x mrd + x mre
                      ∑        2
                             x mr ,u
                      u =1

                  N
              ∑ xms ,u ⋅ yu                    (xmsa ⋅ y a + xmsb ⋅ yb + xmse ⋅ y e + xmsc ⋅ yc + xmsd ⋅ y d )
              u =1
 bms =                   N
                                           =                   2       2       2       2       2
                                                                                                                     ;
                                                             x msa + x msb + x msc + x msd + x mse
                      ∑        2
                             x ms ,u
                   u =1
                  N
                 ∑ xmw,u ⋅ yu                  (xmwa ⋅ y a + xmwb ⋅ yb + xmwe ⋅ y e + xmwc ⋅ y c + xmwd ⋅ y d )
                 u =1
 bmw =                   N
                                           =                    2       2       2       2       2
                                                                                                                         ;
                                                              x mwa + x mwb + x mwc + x mwd + x mwe
                      ∑        2
                             x mw ,u
                      u =1

      { }
 s 2 b '0 =
                         1 2
                         N
                           ⋅ s {y};


  s 2 {bmn } = s 2 {y} / x mna
                           2       2
                               + x mnb (  2
                                       + xmnc    2
                                              + xmnd     2
                                                     + x mne ;                           )


                                                                         21

Страницы