Моделирование применительно к газовым плавильным агрегатам литейного производства. Черный А.А. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

16
ОСОБЕННОСТИ ВЫЯВЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ
МОДЕЛЕЙ
При выявлении математических моделей необходимо определять
ошибку экспериментов, оценивать значимость коэффициентов регрессии,
адекватность и точность математической модели.
Для определения ошибки экспериментов проводится серия параллель-
ных одинаковых опытов на основном (среднем) уровне независимых пере-
менных, то есть когда x
m
= ( x
ma
+ x
mb
) / 2 для каждого m – го фактора.
Необходимо проводить таких опытов приблизительно в 2 раза больше числа
выбранных факторов при количестве факторов ≥ 3. При числе факторов 1
рекомендуется проводить параллельно опытов N
0
≥ 4, а при числе факторов
2 рекомендуется N
0
≥ 5.
Дисперсия опытов
2
N
0
s{y} рассчитывается по формуле
{}
()
1N
yy
ys
0
N
1j
2
j
2
0
−
−
=
∑
=
, ( 7 )
где j – номер параллельно проводимого опыта;
N
0
- количество параллельных опытов;
y
j
– результат j – го параллельного опыта;
y - среднее арифметическое значение результатов параллельных опытов.
По дисперсии опытов, рассчитанной по формуле 7, определяется
среднеквадратичная ошибка экспериментов
{
}
{
}
ysys
2
=
, ( 8 )
Статическая значимость коэффициентов регрессии b
i
проверяется по t-
критерию. Расчетные величины t
i
-критерия для каждого i-го коэффициента
регрессии b
i
определяются по формуле
{}
,
bs
b
t
i
i
i
= ( 9 )
где
{}
{
}
i
2
i
bsbs =
- среднеквадратичная ошибка в определении i-го коэф-
фициента регрессии.
Рассчитанные по формуле (9) величины t
i
сравниваются с табличным
значением t
т
– критерия (табл. 5), взятым при том же значении степени сво-
боды ,1Nf
01
−= при котором была определена по формуле (8) среднеквад-
ратичная ошибка экспериментов s{y} и при 5-ти или 1%-м уровне значимо-
сти. Если ,tt
ri
≥ то i-й коэффициент регрессии статистически значим. Члены
полинома, коэффициенты регрессии которых статистически незначимы,
можно исключить из уравнения. 
        ОСОБЕННОСТИ ВЫЯВЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ
                        МОДЕЛЕЙ

      При выявлении математических моделей необходимо определять
ошибку экспериментов, оценивать значимость коэффициентов регрессии,
адекватность и точность математической модели.
      Для определения ошибки экспериментов проводится серия параллель-
ных одинаковых опытов на основном (среднем) уровне независимых пере-
менных, то есть когда xm = ( x ma + xmb ) / 2 для каждого m – го фактора.
Необходимо проводить таких опытов приблизительно в 2 раза больше числа
выбранных факторов при количестве факторов ≥ 3. При числе факторов 1
рекомендуется проводить параллельно опытов N0 ≥ 4, а при числе факторов
2 рекомендуется N0 ≥ 5.
     Дисперсия опытов s 2N 0 {y} рассчитывается по формуле

                                  ∑ (y j − y )
                                  N0
                                                2


                      s 2 {y} =
                                  j=1
                                                    ,             (7)
                                        N0 −1

где j – номер параллельно проводимого опыта;
 N0 - количество параллельных опытов;
 yj – результат j – го параллельного опыта;
y - среднее арифметическое значение результатов параллельных опытов.
        По дисперсии       опытов, рассчитанной по формуле 7, определяется
среднеквадратичная ошибка экспериментов

                              s{y} = s 2 {y} ,                     (8)

      Статическая значимость коэффициентов регрессии bi проверяется по t-
критерию. Расчетные величины ti-критерия для каждого i-го коэффициента
регрессии bi определяются по формуле
                                   b
                              ti = i ,                        (9)
                                  s{b i }
где s{b i } = s 2 {b i } - среднеквадратичная ошибка в определении i-го коэф-
фициента регрессии.
       Рассчитанные по формуле (9) величины ti сравниваются с табличным
значением tт – критерия (табл. 5), взятым при том же значении степени сво-
боды f 1 = N 0 − 1, при котором была определена по формуле (8) среднеквад-
ратичная ошибка экспериментов s{y} и при 5-ти или 1%-м уровне значимо-
сти. Если t i ≥ t r , то i-й коэффициент регрессии статистически значим. Члены
полинома, коэффициенты регрессии которых статистически незначимы,
можно исключить из уравнения.

                                            16

Страницы