Прогнозирование свойств материалов по математическим моделям. Черный А.А - 48 стр.

      ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
         ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СВОЙСТВ СПЛАВОВ

        Во многих отраслях применяются разнообразные материалы, но в
большинстве случаев используются сплавы на основе железа (сталь, чу-
гун), меди (бронза, латунь), алюминия, титана, магния, олова, свинца, ни-
келя [11-15]. И, несмотря на то, что выявлено очень много сплавов с тре-
буемыми свойствами, продолжается разработка новых сплавов, необходи-
мых промышленности [32].
        Используемые известные методы математического моделирования
[16-23] после выполнения многочисленных расчетов [20-23] позволяет в
некоторых случаях прогнозировать свойства сплавов, но точность таких
прогнозов часто невысокая. В работе [22] после изложения известного ме-
тода математического моделирования делается вывод, что в любом случае
математическое планирование – не первооснова, а лишь составная часть
плана, требующая нешаблонного выбора приемов для каждой задачи. Жа-
лоба «от математического планирования мало пользы» часто означает, что
для данного объекта выбор метода планирования противоречил здравому
смыслу [22].
        Обычно разработка новых сплавов производится на основе метода
проб и ошибок, причем при значительном расходе материалов, большой
затрате труда иногда достигается успех на уровне изобретений. Но модели,
полученные классическими методами регрессионного анализа, даже если
они по статистическим характеристикам являются значимыми, мало при-
годны для целей прогнозирования.
        Имеются попытки разработки новых сплавов и исследования ранее
недостаточно изученных сплавов [1]. В работе [1] показано, как это дела-
ется. Приводятся примеры математических моделей, связывающих свойст-
ва сплавов с содержанием химических элементов в сплаве. Получаемые
математические модели обычно выражаются в виде ряда, в который входят
химические элементы в процентном содержании в сплаве умноженные на
коэффициенты со знаком плюс или минус. Эти коэффициенты определяют
по принятому методу моделированию. В общем виде уравнение, называе-
мое математической моделью, можно представить так:
                        P = k0 + k1 ⋅ F1 + k 2 ⋅ F2 + k3 ⋅ F3 + ...k n ⋅ Fn ,
где Р – показатель (прочность, твердость, износостойкость и т.д.);
F1, F2, F3, … Fn – величины факторов (процентное содержание химического
элемента в сплаве);
k0, k1, k2, k3, … kn – коэффициенты со знаком + или -.
        Такие уравнения не удовлетворяют исследователей и они вынужде-
ны прибегать к усложнению зависимостей, добавляя произведения вели-




                                     48