Расчет плоской рамы методом перемещений. Черный А.Н. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

8
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=++++
=++++
=++++
,0...
.......................................
,0...
,0...
2211
22222121
11212111
nPnnnnn
Pnn
Pnn
Rzrzrzr
Rzrzrzr
Rzrzrzr
(1.2)
где z
1
÷ z
n
– искомые перемещения или неизвестные системы линейных алгеб-
раических уравнений равновесия;
r
11
– r
nn
– реакции во введенных связях от единичных перемещений или ко-
эффициенты при неизвестных системы линейных алгебраических уравне-
ний равновесия;
R
1P
– R
n
Р
– реакции во введенных связях от заданной нагрузки или свобод-
ные члены системы линейных алгебраических уравнений.
Реакции в системе уравнений равновесия метода перемещений имеют два
индекса. Первый индекс реакции указывает номер связи и ее направление, а
второй – номер единичного перемещения (нагрузку), которое вызывает эту ре-
акцию, т. е. второй индекс реакции
соответствует обозначению (номеру) эпюры
вспомогательных изгибающих моментов, на которой расположена данная реак-
ция, например:
r
11
– реакция в связи z
1
по ее направлению от перемещения z
1
=1, располо-
женная на эпюре
1
M ,
r
23
– реакция в связи z
2
по ее направлению от перемещения z
3
=1,
расположенная на эпюре
3
M ,
R
2P
– реакция в связи z
2
по ее направлению от заданной нагрузки,
расположенная на эпюре М
р
.
Реакции во введенных связях от единичных перемещений можно тракто-
вать как соответствующие угловые и линейные жесткости.
Побочные реакции во введенных связях (с одинаковыми индексами) равны
между собой r
12
=r
21
, r
13
=r
31
, … , r
1
n
=r
n
1
, а главные реакции r
11
, r
22
, … , r
nn
всегда больше нуля.
Таким образом, дальнейший расчет заданной системы заменяется расчетом
ее основной системы, эквивалентность которой обоснована выше.
Метод перемещений является обратной задачей по отношению к методу
сил: в методе сил податливости и искомые силы, а в методе перемещений – же-
сткости и искомые перемещения.
1.3. Построение вспомогательных эпюр изгибающих моментов
Грузовая эпюра М
р
от заданной нагрузки определяет единицы измерений
длины и силы, принятые в расчете.
Единичные эпюры изгибающего момента строятся от поочередного
действия искомых перемещений, равных безразмерной единице, по выбранному
направлению, а грузовая эпюра – от заданной нагрузки. Эпюры строятся на ос-
новной системе рамы.

Страницы