Расчет произвольной плоской стержневой системы методом конечных элементов. Черный А.Н - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

17
Матрица жесткости балочного КЭ с шарниром по углу поворота
сечения в конце стержня:

000000
3
0
33
0
00
33
0
3
0
323
2
3
zzz
zz
z
r
EJEJEJ
EFEF
EJEJ
EJ
EF
K
. (1.5)
Однако при реализации алгоритма вычисления этих матриц проще
использовать процесс конденсации, сущность которого заключается в
следующем.
Как отмечалось, узловые силы {P} и соответствующие им узловые
перемещения {Z} КЭ связаны между собой уравнением
[K
r
] {Z
r
} = {P
r
}.
Это выражение представим в блочном виде следующим образом:
B
A
B
A
BBBA
ABAA
Р
Р
Z
Z
KK
KK
.
Выполнив умножение элементов матриц, получим
[K
АА
] {Z
А
} + [K
АВ
] {Z
В
} = {P
А
},
[K
ВА
] {Z
А
} + [K
ВВ
] {Z
В
} = {P
В
}. (1.6)
Пусть по направлениям узловых перемещений {Z
A
} расположены
шарниры, тогда {P
A
} = 0 и из 1-го уравнения (1.6) будет
[K
АА
] {Z
А
} = – [K
АВ
] {Z
В
},
{Z
А
} = – [K
АА
]
-1
[K
АВ
] {Z
В
}.
Подставив {Z
A
} во 2-е уравнение (1.6), получим следующее выражение:
([K
ВВ
] – [K
ВА
] [K
АА
]
-1
[K
АВ
]) {Z
В
} = {P
В
}.
Таким образом, матрица жесткости КЭ с одним или несколькими
шарнирами [K
ш
r
] по направлениям узловых перемещений {Z
А
} будет

Страницы