Расчет произвольной плоской стержневой системы методом конечных элементов. Черный А.Н - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

18

ш
ш
r
K
K
0
00
,
где
[K
ш
] = [K
BB
] – [K
BА
] [K
АА
]
-1
[K
АB
]. (1.7)
Согласно выражению (1.7) преобразования матрицы КЭ в матрицу
жесткости с произвольными шарнирами в узлах полностью совпадает с
процедурой прямого хода Гаусса. В этом случае происходит исключение
не всех неизвестных, а только соответствующим узловым перемещениям
{Z
A
}, в которых и расположены шарниры.
Приведенное преобразование матрицы жесткости КЭ может быть
выполнено и в общей системе координат. Это позволяет реализовать
шарниры, характерные не для КЭ, а для конструкции, т. е. в осях X
0
Y
0
Z
0
.
На рис. 1.6 представлены плоские шарнирные соединения стержней:
линейные по оси X (рис. 1.6, а) и по оси Y (рис. 1.6, б), а также шарнир по
углу поворота сечения (рис. 1.6, в).
а б в
Рис. 1.6. Схемы вариантов шарниров в узле: а – свободное перемещение по оси X;
б – свободное перемещение по оси Y; в – свободное угловое перемещение
В табл. 1.3 приведены варианты наиболее распространенных
шарнирных (свободное угловое перемещение) соединений узлов
сопряжения стержней.
Реализация этих вариантов шарнирных соединений стержней путем
моделирования узлов с использованием балочных КЭ выполняется
следующим образом.
Простой шарнир: КЭ 1–2 с шарниром в узле 2. КЭ 2–3 без шарнира.
Присоединенный шарнир: КЭ 2–4 с шарниром в узле 2. КЭ 1–2, 2–3
без
шарниров.
X
2
Y
1
X
Y
1
2
2
1
X
Y

Страницы