ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
20
Матрицу жесткости получим характерным для конечно-элементной
процедуры способом: используем энергетические соотношения при
определении перемещений.
В соответствии с энергетическим методом выражение потенциальной
энергии сжатоизогнутого стержня будет
dxV
EI
dxU
EF
Э
0
2
0
2
22
, (1.8)
где U – продольное перемещение;
V – прогиб стержня.
Первый интеграл этого выражения определяет потенциальную
энергию стержня при продольной деформации, второй – потенциальную
энергию изгиба стержня.
Далее необходимо выбрать поле перемещений. При растяжении-
сжатии используется аппроксимирующая функция узловых перемещений
U, а при изгибе – V (два независимых вида деформаций). Так как у КЭ,
работающего на растяжение-сжатие и изгиб, шесть степеней свободы в
узлах, то и у поля перемещений, образованного из двух функций
перемещений, шесть постоянных
61
,...,
.
Если задаться следующим полем линейных перемещений:
,xxxV
,xU
3
6
2
543
21
(1.9)
то угол
z
поворота сечения стержня – это производная прогиба V:
.xx
x
V
2
654
32
(1.10)
Рис. 1.3, на котором изображен балочный КЭ, работающий на
растяжение-сжатие и изгиб, поясняет принятые направления сил и
моментов и соответствующие им перемещения. Основные предположения
теории изгиба стержней приводят к тому, что наклон срединной
поверхности стержня и угловое смещение в каждой точке совпадают.
Поэтому в выражении
x
V
z
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
