Расчет произвольной плоской стержневой системы методом конечных элементов. Черный А.Н - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

22
Решая систему уравнений (1.12), получим постоянные вектора {a}:
{a} = [С]
-1
{Z
r
}. (1.13)
Подставив в выражение (1.11) вектор {a}, получим
{f} = [Q] [С]
-1
{Z
r
} = [В] {Z
r
}, (1.14)

6532
6532
41
00
00
0000
NNNN
NNNN
NN
B
,
N
1
- N
6
– функции формы поля перемещений:
;
x
N
1
1
;
x
N
4
;
xx
N
3
3
2
2
2
23
1
;
xx
xN
2
3
3
2
;
xx
N
3
3
2
2
5
23
.
xx
N
2
32
6
Потенциальная энергия сжато изогнутого стержня (1.8) выражается
через функции формы следующим образом:
dx)zNzNzNzN(
EI
dx)zNzN(
EF
Э
2
665533
0
2
0
2
2
4411
22


.
В соответствии с принципом минимума потенциальной энергии:
i
z
Э
[K
r
] {Z
r
} , (1.15)
где [K
r
] – матрица жесткости КЭ.
Производная по
1
z
в (1.15) определяет первую строку матрицы
жесткости [K
r
]. Производная по
2
z
определяет вторую строку и т. д.
Аналогично можно получить в явном виде матрицы жесткости для КЭ
с шарниром в начале и конце стержня. Очевидно, в этом случае
соответствующая строка в векторе узловых перемещений {Z
r
} и строка в
матрице [С] принимают нулевые значения. Функции формы для КЭ с
шарниром по углу поворота сечения в начале стержня:
x
N 1
1
;
x
N
4
;
3
32
2
22
3
1
xx
N
;
0
3
N
;
3
3
5
22
3
xx
N
;
2
2
6
22
xx
N
,
а для КЭ с шарниром в конце стержня:

Страницы