ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
15
4. Формирование системы уравнений и ее решение
«Перемножение» вспомогательных эпюр выполнено по правилу Верещагина:
EIEI /108)6)3/2)(2/36(6)3/2)(2/66((/1
11
=
⋅
+
⋅
=
δ
,
EIEI /126)6)2/36(6)3/2)(2/66((/1
12
=
⋅
+
⋅
=
δ
,
EIEI /252)66326)3/2)(2/66((/1
22
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
δ
,
EIEI 5.175))33)3/2)((2/33(63)2/)36((6)3/2)(2/66((/1
23
=
+
⋅
+
⋅
+
+
⋅
=
δ
,
=
13
δ
EIEI 117))33)3/2)((2/36(6)3/2)(2/66((/1
=
+
⋅
+
⋅
,
=
33
δ
+
+
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
)33)2/3)((/233(33)2/3)(/233(6)2/3)(6/26((1/EI
ЕI/162)3)2/1(3)(33( =+⋅+ ,
=∆
P1
−
+
⋅
+
+
⋅
)5.15.1)3/2)((/210.750()33)1/3)((1.5/210((1/EI
EI.5/37))5.1)3/1)((10/20.75(
=
⋅
− ,
=∆
P2
EIEI 45/6)1.5/210(1/ =
⋅
,
=∆
P3
1
−
+
⋅
⋅
+
+
⋅ ))3.7575.0)3/2)((2/1075.0()5.4.51)1/3)((1.5/210((/EI
EI.25/176))3.750)3/1)((2/1075.0(
=
+
⋅
⋅
− .
Так как жесткость у всех стержней рамы постоянная (EI=const), то, умно-
жая левую и правую части системы уравнений на EI, получим следующую сис-
тему линейных уравнений:
108 х
1
+126 х
2
+117 х
3
+37.5=0,
126 х
1
+252 х
2
+175.5 х
3
+45=0,
117 х
1
+175.5 х
2
+162 х
3
+176.25=0.
Решение системы уравнений определяет силы: х
1
=3.87 кН, х
2
=2.41кН,
х
3
= –
6.49 кН.
Примечание: если жесткость стержней рамы различная, то необходимо
выразить жесткости всех участков в зависимости от жесткости одного из уча-
стков, например:
EI
1
–
жесткость 1-го участка,
EI
2
–
жесткость 2-го участка,
EI
3
– жесткость 3-го участка,
кроме этого, дано: EI
1
=2EI
2
, EI
2
=3EI
3
.
Как правило, жесткости участков выражают через меньшую жесткость:
EI
1
= EI.
Тогда
EI
2
= 3EI
3
= 3EI, EI
1
= 2EI
2
= 6EI .
Очевидно, при формировании системы уравнений все перемещения (ко-
эффициенты при неизвестных и свободные члены) можно сократить на EI.
5. Построение эпюры изгибающего момента
Эпюра изгибающего момента для заданной схемы рамы построена с ис-
пользованием зависимости
p
MxMxMxMM +++=
332211
.
На рис. 2.2 представлены эпюры изгибающего момента.
