Теория и практика эффективного математического моделирования. Черный А.А. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

22
После подстановки, перемножений и замены коэффициентов полу-
чается следующий полином для плана 5
2
(см. табл. 8):
y = b
′
o
⋅
x
o
+ b
1n
⋅
x
1n
+ b
2n
⋅
x
2n
+ b
1n,2n
⋅
x
1n
⋅
x
2n
+ b
1r
⋅
x
1r
+ b
2r
⋅
x
2r
+
+ b
1n,2r
⋅
x
1n
⋅
x
2r
+ b
2n,1r
⋅
x
2n
⋅
x
1r
+ b
1r,2r
⋅
x
1r
⋅
x
2r
+ b
1s
⋅
x
1s
+ b
2s
⋅
x
2s
+
+ b
1n,2s
⋅
x
1n
⋅
x
2s
+ b
2n,1s
⋅
x
2n
⋅
x
1s
+ b
1r,2s
⋅
x
1r
⋅
x
2s
+ b
2r,1s
⋅
x
2r
⋅
x
1s
+
+ b
1s,2s
⋅
x
1s
⋅
x
2s
+ b
1w
⋅
x
1w
+ b
2w
⋅
x
2w
+ b
1n,2w
⋅
x
1n
⋅
x
2w
+ b
2n,1w
⋅
x
2n
⋅
x
1w
+
+ b
1r,2w
⋅
x
1r
⋅
x
2w
+ b
2r,1w
⋅
x
2r
⋅
x
1w
+ b
1s,2w
⋅
x
1s
⋅
x
2w
+ b
2s,1w
⋅
x
2s
⋅
x
1w
+
+ b
1w,2w
⋅
x
1w
⋅
x
2w
(13)
В уравнениях регрессии (13)
y - показатель (параметр) процесса;
x
o
= + 1; x
1n
=x
n
1
+ v
1
;
x
1r
= x
r
1
+ a
1
⋅
x
n
1
+ c
1
; x
1s
= x
s
1
+ d
1
⋅
x
r
1
+ e
1
⋅
x
n
1
+ f
1
;
x
1w
= x
w
1
+ g
1
⋅
x
s
1
+ h
1
⋅
x
r
1
+ k
1
⋅
x
n
1
+ l
1
; x
2n
=x
n
2
+ v
2
;
x
2r
= x
r
2
+ a
2
⋅
x
n
2
+ c
2
; x
2s
= x
s
2
+ d
2
⋅
x
r
2
+ e
2
⋅
x
n
2
+ f
2
;
x
2w
= x
w
2
+ g
2
⋅
x
s
2
+ h
2
⋅
x
r
2
+ k
2
⋅
x
n
2
+ l
2;
x
1
, x
2
-1, 2-й факторы (независимые переменные); n, r, s, w -
изменяемые числа показателей степени факторов;
v
1
, a
1
, c
1
, d
1
, e
1
, f
1
, g
1
, h
1
,
k
1
, l
1
- коэффициенты ортогонализацииции, определяемые при пяти уров-
нях 1-го фактора,
m = 1, N = 5 по формулам (2)-(11);
v
2
, a
2
, c
2
, d
2
, e
2
, f
2
, g
2
, h
2
, k
2
, l
2
- коэффициенты ортогонализации, опре-
деляемые при пяти уровнях 2-го фактора,
m = 2, N = 5 по формулам (2) -
(11);
b
0
′
, b
1n
, b
2n
, b
1n,2n
, b
1r
, b
2r
, b
1n,2r
, b
2n,1r
, b
1r,2r
, b
1s
, b
2s
, b
1n,2s
, b
2n,1s
, b
1r,2s
, b
2r,1s
,
b
1s,2s
, b
1w
, b
2w
, b
1n,2w
, b
2n,1w
, b
1r,2w
, b
22r,1w
, b
1s,2w
, b
2s,1w
b
1w,2w
- коэффициенты
регрессии. Для уровней
a, b, c, d, e факторы имеют следующие обозначе-
ния:
x
1a
, x
1b
, x
1c
, x
1d
, x
1e
, x
2a
, x
2b
, x
2c
, x
2d
, x
2e
.
В связи с ортогональным планированием все коэффициенты регрес-
сии и дисперсии в их определении рассчитываются независимо друг от
друга. Формулы для расчета коэффициентов регрессии уравнения (13)
имеют следующий вид:
;
N
y
x
yx
b
N
u
u
N
u
u,o
u
N
u
u,o
'
∑
∑
∑
=
=
=
=
⋅
=
1
1
2
1
0
;
x
yx
b
N
u
u,n
u
N
u
u,n
n
∑
∑
=
=
⋅
=
1
2
1
1
1
1
;
x
yx
b
N
u
u,n
u
N
u
u,n
n
∑
∑
=
=
⋅
=
1
2
2
1
2
2
;
)xx(
yxx
b
N
u
u,n
u,n
uu,n
N
u
u,n
n,n
∑
∑
=
=
⋅
⋅⋅
=
1
2
2
1
2
1
1
21
        После подстановки, перемножений и замены коэффициентов полу-
чается следующий полином для плана 52 (см. табл. 8):
       y = b′o ⋅ xo + b1n ⋅ x1n + b2n ⋅ x2n + b1n,2n ⋅ x1n ⋅ x2n + b1r ⋅ x1r + b2r ⋅ x2r +
      + b1n,2r ⋅ x1n ⋅ x2r + b2n,1r ⋅ x2n ⋅ x1r + b1r,2r ⋅ x1r ⋅ x2r + b1s ⋅ x1s + b2s ⋅ x2s +
         + b1n,2s ⋅ x1n ⋅ x2s + b2n,1s ⋅ x2n ⋅ x1s + b1r,2s ⋅ x1r ⋅ x2s + b2r,1s ⋅ x2r⋅ x1s +
    + b1s,2s ⋅ x1s ⋅ x2s + b1w ⋅ x1w + b2w ⋅ x2w + b1n,2w ⋅ x1n ⋅ x2w + b2n,1w ⋅ x2n⋅ x1w +
       + b1r,2w ⋅ x1r⋅ x2w + b2r,1w ⋅ x2r⋅ x1w + b1s,2w ⋅ x1s ⋅ x2w + b2s,1w ⋅ x2s ⋅ x1w +
                                     + b1w,2w ⋅ x1w ⋅ x2w                                           (13)
        В уравнениях регрессии (13) y - показатель (параметр) процесса;
             xo = + 1; x1n =xn1 + v1 ;
             x1r = xr1 + a1⋅ xn1 + c1; x1s = xs1 + d1⋅ xr1 + e1⋅ xn1 + f1;
             x1w = xw1 + g1 ⋅ xs1 + h1 ⋅ xr1 + k1 ⋅ xn1 + l1; x2n =xn2 + v2 ;
             x2r = xr2 + a2⋅ xn2 + c2; x2s = xs2 + d2⋅ xr2 + e2⋅ xn2 + f2;
             x2w = xw2 + g2 ⋅ xs2 + h2 ⋅ xr2 + k2 ⋅ xn2 + l2;
        x1, x2 -1, 2-й факторы (независимые переменные); n, r, s, w -
изменяемые числа показателей степени факторов; v1, a1, c1, d1, e1, f1, g1, h1,
k1, l1 - коэффициенты ортогонализацииции, определяемые при пяти уров-
нях 1-го фактора, m = 1, N = 5 по формулам (2)-(11);
        v2, a2, c2, d2, e2, f2, g2, h2, k2, l2 - коэффициенты ортогонализации, опре-
деляемые при пяти уровнях 2-го фактора, m = 2, N = 5 по формулам (2) -
(11);
        b0′, b1n, b2n, b1n,2n, b1r, b2r, b1n,2r, b2n,1r, b1r,2r, b1s, b2s, b1n,2s, b2n,1s, b1r,2s, b2r,1s,
b1s,2s, b1w, b2w, b1n,2w, b2n,1w, b1r,2w, b22r,1w, b1s,2w, b2s,1w b1w,2w - коэффициенты
регрессии. Для уровней a, b, c, d, e факторы имеют следующие обозначе-
ния: x1a, x1b, x1c, x1d, x1e, x2a, x2b, x2c, x2d, x2e.
        В связи с ортогональным планированием все коэффициенты регрес-
сии и дисперсии в их определении рассчитываются независимо друг от
друга. Формулы для расчета коэффициентов регрессии уравнения (13)
имеют следующий вид:
                      N                               N                 N
                     ∑ xo ,u ⋅ yu                 ∑ yu                  ∑ x1n ,u ⋅ yu
                     u =1                         u =1                  u =1
             b0' =          N
                                              =               ; b1n =          N
                                                                                              ;
                                                          N
                          ∑      xo2,u                                      ∑       x12n ,u
                          u =1                                              u =1


                       N                                                           N
                      ∑ x 2n ,u ⋅ y u                                              ∑ x1n ,u ⋅ x2n ,u ⋅ yu
                      u =1                                                         u =1
             b2 n =          N
                                                  ;              b1n ,2 n =         N
                                                                                                               ;
                            ∑      x 22n ,u                                        ∑ ( x1n ,u ⋅ x2n ,u )   2

                            u =1                                                   u =1




                                                                  22

Страницы