Теория и практика эффективного математического моделирования. Черный А.А. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

42
После подстановки, перемножений и замены коэффициентов для ор-
тогонального планирования трехфакторных экспериментов на трех уров-
нях независимых переменных (табл. 17) получается уравнение регрессии:
y = b
'
0
⋅
x
0
+ b
1n
⋅
x
1n
+ b
2n
⋅
x
2n
+ b
3n
⋅
x
3n
+ b
1n,2n
⋅
x
1n
⋅
x
2n
+ b
1n,3n
⋅
x
1n
⋅
x
3n
+b
2n,3n
⋅
x
2n
⋅
x
3n
+ b
1n,2n,3n
⋅
x
1n
⋅
x
2n
⋅
x
3n
+ b
1r
⋅
x
1r
+ b
2r
⋅
x
2r
+ b
3r
⋅
x
3r
+ b
1n,2r
⋅
x
1n
⋅
x
2r
+
b
1n,3r
⋅
x
1n
⋅
x
3r
+ b
2n,1r
⋅
x
2n
⋅
x
1r
+ b
2n,3r
⋅
x
2n
⋅
x
3r
+ b
3n,1r
⋅
x
3n
⋅
x
1r
+ b
3n,2r
⋅
x
3n
⋅
x
2r
+
b
1n,2n,3r
⋅
x
1n
⋅
x
2n
⋅
x
3r
+ b
1n, 3n ,2r
⋅
x
1n
⋅
x
3n
· x
2r
+ b
2n, 3n,1r,
⋅
x
2n
⋅
x
3n
· x
1r
+ b
1r,2r
⋅
x
1r
⋅
x
2r
+
b
1r,3r
⋅
x
1r
⋅
x
3r
+ b
2r,3r
⋅
x
2r
⋅
x
3r
+ b
1n,2r,3r
⋅
x
1n
⋅
x
2r
⋅
x
3r
+ b
2n,1r,3r
⋅
x
2n
⋅
x
1r
⋅
x
3r
+
b
3n,1r,2r
⋅
x
3n
⋅
x
1r
⋅
x
2r
+ b
1r,2r,3r
⋅
x
1r
⋅
x
2r
⋅
x
3r
, (29)
в котором y – показатель (параметр) процесса;
x
o
= + 1; x
1n
=x
n
1
+ v
1
;
x
1r
= x
r
1
+ a
1
⋅
x
n
1
+ c
1
; x
2n
= x
n
2
+v
2
;
x
2r
= x
r
2
+ a
2
⋅
x
n
2
+ c
2
;
x
3n
= x
n
3
+v
3
; x
3r
= x
r
3
+ a
3
⋅
x
n
3
+ c
3
;
x
1
, x
2
, x
3
–1, 2, 3-й факторы (независимые переменные); n, r – изме-
няемые числа показателей степени факторов;
v
1
, a
1
, c
1
– коэффициенты ор-
тогонализации, определяемые при трех уровнях 1-го фактора,
m = 1 по
формулам (19) – (21);
v
2
, a
2
, c
2
– коэффициенты ортогонализации, опреде-
ляемые при трех уровнях 2-го фактора,
m = 2 – по формулам (19) – (21); v
3
,
a
3
, c
3
– коэффициенты ортогонализации, определяемые при трех уровнях 3-
го фактора,
m = 3 – по формулам (19) – (21);
b
0
′
, b
1n
, b
2n
, b
3n
,b
1n,2n
, b
1n,3n
, b
2n,3n
, b
1n,2n,3n
, b
1r
, b
2r
, b
3r
, b
1n,2r
, b
1n,3r
, b
2n,1r
,
b
2n,3r
, b
3n,1r
, b
3n,2r
, b
1n,2n,3r
, b
1n,3n,2r
, b
2n,3n,1r
, b
1r,2r
, b
1r,3r
, b
2r,3r
, b
1n,2r,3r
, b
2n,1r,3r
,
b
3n,1r,2r
, b
1r,2r,3r
- коэффициенты регреcсии. Факторы обозначены - x
1a
, x
1b
, x
1e
,
x
2a
, x
2b
, x
2e
, x
3a
, x
3b
, x
3e
.
Так как планирование ортогональное, то все коэффициенты регрес-
сии и дисперсии в их определении рассчитываются независимо друг от
друга. Для уравнения (29), соответствующего плану 3
3
(см.табл.17), расчет
коэффициентов регрессии производится по следующим формулам:
;
N
y
x
yx
b
N
u
u
N
u
u,o
u
N
u
u,o
'
∑
∑
∑
=
=
=
=
⋅
=
1
1
2
1
0
;
x
yx
b
N
u
u,n
u
N
u
u,n
n
∑
∑
=
=
⋅
=
1
2
1
1
1
1
         После подстановки, перемножений и замены коэффициентов для ор-
тогонального планирования трехфакторных экспериментов на трех уров-
нях независимых переменных (табл. 17) получается уравнение регрессии:
            y = b'0⋅x0 + b1n⋅x1n + b2n⋅x2n + b3n⋅x3n + b1n,2n⋅x1n⋅x2n + b1n,3n⋅x1n⋅x3n
+b2n,3n⋅x2n⋅x3n + b1n,2n,3n⋅x1n⋅x2n⋅x3n + b1r⋅x1r + b2r⋅x2r + b3r⋅x3r + b1n,2r⋅x1n⋅x2r +
b1n,3r⋅x1n⋅x3r + b2n,1r⋅x2n⋅x1r + b2n,3r⋅x2n⋅x3r + b3n,1r⋅x3n⋅x1r + b3n,2r⋅x3n⋅x2r +
b1n,2n,3r⋅x1n⋅x2n⋅x3r+ b1n, 3n ,2r⋅x1n⋅ x3n· x2r + b2n, 3n,1r,⋅x2n⋅ x3n· x1r + b1r,2r⋅x1r⋅x2r +
b1r,3r⋅x1r⋅x3r + b2r,3r⋅x2r⋅x3r + b1n,2r,3r⋅x1n⋅x2r⋅x3r + b2n,1r,3r⋅x2n⋅x1r⋅x3r +
b3n,1r,2r⋅x3n⋅x1r⋅x2r + b1r,2r,3r⋅x1r⋅x2r⋅x3r,                                              (29)
     в котором y – показатель (параметр) процесса;
              xo = + 1; x1n =xn1 + v1 ;
              x1r = xr1 + a1⋅ xn1 + c1; x2n = xn2 +v2;
              x2r = xr2 + a2 ⋅ xn2 + c2;
              x3n = xn3 +v3; x3r = xr3 + a3 ⋅ xn3 + c3;
         x1, x2, x3 –1, 2, 3-й факторы (независимые переменные); n, r – изме-
няемые числа показателей степени факторов; v1, a1, c1 – коэффициенты ор-
тогонализации, определяемые при трех уровнях 1-го фактора, m = 1 по
формулам (19) – (21); v2, a2, c2 – коэффициенты ортогонализации, опреде-
ляемые при трех уровнях 2-го фактора, m = 2 – по формулам (19) – (21); v3,
a3, c3 – коэффициенты ортогонализации, определяемые при трех уровнях 3-
го фактора, m = 3 – по формулам (19) – (21);
         b0′, b1n, b2n, b3n,b1n,2n, b1n,3n, b2n,3n, b1n,2n,3n, b1r, b2r, b3r, b1n,2r, b1n,3r, b2n,1r,
b2n,3r, b3n,1r, b3n,2r, b1n,2n,3r, b1n,3n,2r, b2n,3n,1r, b1r,2r, b1r,3r, b2r,3r, b1n,2r,3r, b2n,1r,3r,
b3n,1r,2r, b1r,2r,3r - коэффициенты регреcсии. Факторы обозначены - x1a, x1b, x1e,
x2a, x2b, x2e, x3a, x3b, x3e.
         Так как планирование ортогональное, то все коэффициенты регрес-
сии и дисперсии в их определении рассчитываются независимо друг от
друга. Для уравнения (29), соответствующего плану 33 (см.табл.17), расчет
коэффициентов регрессии производится по следующим формулам:


                       N                      N                 N
                       ∑ xo ,u ⋅ yu           ∑ yu              ∑ x1n ,u ⋅ yu
                       u =1                   u =1              u =1
             b0'   =          N
                                          =           ; b1n =          N
                                                                                     ;
                                                  N
                           ∑      xo2,u                             ∑      x12n ,u
                           u =1                                     u =1




                                                          42

Страницы