Теория, планы, алгоритм и компьютерные программы при пяти уровнях факторов. Черный А.А. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

11
{} {}
(
)
2222222
mnemndmncmnbmnamn
xxxxx/ysbs ++++=
;
{} {}
(
)
2222222
mremrdmrcmrbmramr
xxxxx/ysbs ++++= ;
{} {}
(
)
2222222
msemsdmscmsbmsams
xxxxx/ysbs ++++= ;
{} {}
(
)
2222222
mwemwdmwcmwbmwamw
xxxxxysbs ++++= / ;
где s
2
{y} - дисперсия опытов; s
2
{b
′
o
}, s
2
{b
mn
}, s
2
{
b
mr
}, s
2
{b
ms
}, s
2
{b
mw
} –
дисперсии в определении соответствующих коэффициентов регрессии b
′
o
,
b
mn
, b
mr
, b
ms
, b
mw
.
При математическом моделировании на пяти уровнях m-го фактора
N = 5.
В многочлене (1) каждый последующий член имеет на один
коэффициент ортогонализации больше, чем предыдущий член. Так, второй
член имеет один коэффициент ортогонализации, третий член – два,
четвертый член – три, пятый член – четыре коэффициента
ортогонализации, а всего получилось десять коэффициентов
ортогонализации, причем по
мере увеличения количества коэффициентов
ортогонализации усложняются формулы для расчета этих коэффициентов.
Очевидно, что планирование экспериментов на пяти уровнях независимых
переменных является предельным и вполне достаточным для выявления
сложных математических моделей процессов. Важной особенностью
уравнения регрессии (1) и матрицы планирования (см.табл.1) является их
универсальность в связи с возможностью изменения чисел показателей
степени факторов и перехода в частных случаях к планированию на
четырех и трех уровнях факторов.
Рационально выявлять многофакторные математические модели и
производить оптимизацию сложных процессов по системе сравнительно
простых уровней на основе полинома (1).
В табл. 2, 3, 4, 5, 6, 7 приведены планы 4·k + 1, а на рис. 2, 3, 4, 5, 6, 7
схемы зависимостей показателей от факторов, когда количество факторов
k соответственно 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Планирование предусматривается на пяти
уровнях каждого фактора. Средний уровень каждого фактора является
средней арифметической величиной x
me
= 0,5 · (x
ma
+ x
mb
), что позволяет
все средние уровни факторов совместить в одной общей точке и создать
пучок кривых линий. Количество линий в пучке равно количеству
факторов (см рис. 2-7). В табл. 2-7 обозначение факторов и показателей
соответствует принятым в компьютерных программах, причем Е1 = 0,5 · 
                    (
s 2 {bmn } = s 2 {y} / x mna
                         2       2
                             + x mnb    2
                                     + xmnc    2
                                            + xmnd     2
                                                   + x mne ;  )
                    (
s 2 {bmr } = s 2 {y} / x mra
                         2      2
                             + xmrb    2
                                    + xmrc     2
                                           + x mrd     2
                                                   + x mre);

                    (
s 2 {bms } = s 2 {y} / xmsa
                        2      2
                            + xmsb    2
                                   + xmsc    2
                                          + xmsd    2
                                                 + xmse ; )
                    (
s 2 {bmw } = s 2 {y}/ x mwa
                        2       2
                            + x mwb     2
                                    + x mwc     2
                                            + x mwd     2
                                                    + x mwe ;     )
где s2{y} - дисперсия опытов; s2{b′o}, s2{bmn}, s2{bmr}, s2{bms}, s2{bmw} –
дисперсии в определении соответствующих коэффициентов регрессии b′o,
bmn, bmr, bms, bmw.
       При математическом моделировании на пяти уровнях m-го фактора
N = 5.
       В многочлене (1) каждый последующий член имеет на один
коэффициент ортогонализации больше, чем предыдущий член. Так, второй
член имеет один коэффициент ортогонализации, третий член – два,
четвертый член – три, пятый член – четыре коэффициента
ортогонализации,        а     всего    получилось    десять     коэффициентов
ортогонализации, причем по мере увеличения количества коэффициентов
ортогонализации усложняются формулы для расчета этих коэффициентов.
Очевидно, что планирование экспериментов на пяти уровнях независимых
переменных является предельным и вполне достаточным для выявления
сложных математических моделей процессов. Важной особенностью
уравнения регрессии (1) и матрицы планирования (см.табл.1) является их
универсальность в связи с возможностью изменения чисел показателей
степени факторов и перехода в частных случаях к планированию на
четырех и трех уровнях факторов.
       Рационально выявлять многофакторные математические модели и
производить оптимизацию сложных процессов по системе сравнительно
простых уровней на основе полинома (1).
       В табл. 2, 3, 4, 5, 6, 7 приведены планы 4·k + 1, а на рис. 2, 3, 4, 5, 6, 7
схемы зависимостей показателей от факторов, когда количество факторов
k соответственно 2, 3, 4, 5, 6, 7. Планирование предусматривается на пяти
уровнях каждого фактора. Средний уровень каждого фактора является
средней арифметической величиной xme = 0,5 · (xma + xmb), что позволяет
все средние уровни факторов совместить в одной общей точке и создать
пучок кривых линий. Количество линий в пучке равно количеству
факторов (см рис. 2-7). В табл. 2-7 обозначение факторов и показателей
соответствует принятым в компьютерных программах, причем Е1 = 0,5 ·




                                               11

Страницы