Логистика человеко-машинных систем. Чертыковцев В.К. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СамГУПС | Самара

Составители: 

Рубрика: 

15
Многообразие физических процессов развития мира можно разбить на два класса:
детерминированные и случайные [22].
1.4.1. Детерминированные процессы
К детерминированным относятся процессы, течение которых во времени можно заранее
предсказать, имея некоторые априорные сведения.
Детерминированный физический процесс может быть задан математически некоторой вполне
определенной функцией времени. Сложные причинно-следственные связи, присущие всем
физическим
явлениям в масштабе Вселенной, приводят к тому, что эволюция реальных процессов
определяется колоссальным числом различных факторов, полный учет которых невозможен.
Однако совокупное воздействие этих факторов, как правило, подчиняется устойчивым
закономерностям теории вероятностей. Закономерности эти называются статистическими.
1.4.2. Случайные процессы
К случайным относятся процессы, течение которых не может быть описано регулярной
функцией времени. В каждый данный момент процесс с некоторой
вероятностью может принять
то или иное количественное значение.
Случайным можно назвать процесс, эволюция (изменение) которого зависит не только от
времени, но и от случайных факторов.
Детерминированный процесс можно рассматривать как частный случай случайного
вырожденного процесса, характеризуемого единственной реализацией, имеющей вероятность
равной единице. Представить случайный процесс одной кривой невозможно, но иногда
пользуются графиком, на котором нанесено несколько реализаций процесса из числа возможных.
Случайный процесс может быть задан на всей оси времени (-
∞
< t <+
∞
).
Стационарные случайные процессы
Случайные процессы, для которых можно считать, что их вероятностные характеристики не
меняются на анализируемом интервале времени, и они представляют собой как бы случайные
колебания около некоторого среднего значения, называются стационарными (однородными), в
отличие от нестационарных (неоднородных) процессов, к которым относятся все другие процессы
[22]. Стационарные процессы по своей природе проще, чем
нестационарные, и описываются
более простыми характеристиками.
Случайный стационарный процесс, это процесс, вероятностные характеристики которого не
зависят от сдвига на произвольную величину всех временных аргументов - t. Это означает, что n-
мерная функция распределения стационарного процесса при всяких n и Δt удовлетворяет условию
F
n
(X
1
,Х
2
,...,Х
n
,t
1
,t
2
,...,t
n
)=F
n
(X
1
,Х
2
,...,Х
n
,t
1
+Δt, t
2
+
Δt,...,t
n
+Δt) (1.26)
Из этого определения следует, что у стационарного случайного процесса n-мерная функция
распределения зависит только от п —1 временных аргументов t
i
—t
1
(i = 2, 3, ..., n). В частности,
одномерная функция распределения стационарного процесса вовсе не зависит от времени, а
поэтому его математическое ожидание и дисперсия, — постоянные величины не зависящие от
времени.
Эргодические случайные процессы
Стационарный случайный процесс называется эргодическим, если любая его вероятностная
характеристика, полученная усреднением по множеству возможных реализаций, с вероятностью,
сколь угодно близкой к единице, равна временному среднему, полученному усреднением за
достаточно большой промежуток времени из одной единственной реализации случайного
процесса. Из этого определения следует, что, эргодический процесс представляет собой такой
процесс
когда среднее по времени равно среднему по множеству возможных реализаций.

Страницы