ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
13
Вырожденная критическая точка
х = 0 функции F(x,a) рассыпается на две невырожденные под
действием возмущения
a<0. В этом состоит неустойчивость катастрофы складки.
Критические и вырожденные точки этого семейства находятся из условия равенства нулю
первой и второй производных функции
F(x,a) по х. При этом получаются уравнения
==
dx
dF
L
3х
2
+а = 0, (1.17)
=
2
2
dx
Fd
6х = 0. (1.18)
Кривой равновесия
L катастрофы складки является множество точек (х,а) на плоскости
удовлетворяющих уравнению (1.17), (ветвь параболы) (рис. 1.3,б).
0
Х
L
а
а
б
3
a
−
3
a
−
F
Х
-
Р и с. 1.3. Катастрофа складки:
а - возмущение функции; б – кривая равновесия катастрофы складки
Верхняя часть параболы отвечает точкам локального минимума, а нижняя – точкам
локального максимума функций.
1.3.2. Катастрофа сборки
Катастрофа сборки может быть представлена в виде структуры критических точек семейства
функций (рис.1.4,а)
F(x, a, b) =
4
1
x
4
+
2
1
ах
2
+ bх, (1.19)
где
х – переменное состояние системы; a, b – управляющие параметры.
Критические вырожденные точки семейства
F находятся из условия равенства нулю первой
второй и третьей производных
F соответственно:
dx
dF
= х
3
+ ах + b = 0, (1.20)
2
2
dx
Fd
= 3х
2
+ а = 0, (1.21)
3
3
dx
Fd
= 6х = 0. (1.22)
Из (1.21) можно найти сечение катастрофы сборки в плоскости (х,а), которое представляет
собой параболу (рис. 1.4,г)
а = - 3х
2
.
(1.23)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
