Исследование колебаний лопаток и дисков ГТД. Чигрин В.С. - 8 стр.

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РГАТУ им. Соловьева | Рыбинск

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8
Ɂɚɞɚɱɚ ʋ3
ɍɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɩɥɚɫɬɢɧɭ ɜ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɢɡɝɢɛɧɵɯ ɮɨɪɦ,
ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɡɚɬɹɧɭɬɶ ɝɚɣɤɭ. ɉɨɥɭɱɢɬɶ ɩɟɪɜɭɸ ɢɡɝɢɛɧɭɸ ɮɨɪɦɭ, ɡɚɮɢɤɫɢɪɨɜɚɬɶ
ɱɚɫɬɨɬɭ. ɇɚɝɪɟɬɶ ɩɥɚɫɬɢɧɭ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɫɩɢɪɬɨɜɤɨɣ, ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɩɟɪɜɭɸ ɮɨɪɦɭ
ɢɡɝɢɛɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɨɬɦɟɬɢɬɶ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ. ɋɞɟɥɚɬɶ ɜɵɜɨɞ ɨ ɜɥɢɹɧɢɢ
ɧɚɝɪɟɜɚ ɥɨɩɚɬɤɢ ɧɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɟɟ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ.
1.7. Ⱥɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ ɬɨɧɚ
ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɥɨɩɚɬɤɢ
Ɋɚɫɱɟɬ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬ ɢɡɝɢɛɧɵɯ ɮɨɪɦ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜɟɞɟɬɫɹ ɩɨ
ɮɨɪɦɭɥɚɦ ɞɥɹ ɩɥɨɫɤɨɣ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɟɟ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɣ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ (ɪɢɫ.
1.4).
Ⱦɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɢɡɝɢɛɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ
ɬɪɟɯ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ:
dM Qdx 0; dQ qdx0; MEI
dy
dx
2
2
. (1.1)
ȼ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɯ (1.1)
I - ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɫɟɱɟɧɢɹ ɩɥɚɫɬɢɧɵ; q -
ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɢɧɟɪɰɢɨɧɧɨɣ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ; M ɢ Q - ɦɨɦɟɧɬ ɢ ɫɢɥɚ,
ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɜɵɞɟɥɟɧɧɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ;
ȿ - ɦɨɞɭɥɶ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɩɟɪɜɨɝɨ ɪɨɞɚ
ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɩɥɚɫɬɢɧɵ.
ɉɟɪɜɵɟ ɞɜɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɨɛɨɣ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɦɨɦɟɧɬɨɜ
ɢ ɫɢɥ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɩɥɚɫɬɢɧɵ, ɬɪɟɬɶɹ ɮɨɪɦɭɥɚ ɫɜɹɡɵɜɚɟɬ ɟɟ
ɢɡɝɢɛɧɭɸ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɸ ɫ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ.
Ⱦɥɹ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ
qmYp
2
, (1.2)
ɝɞɟ
m =
U
u F - ɦɚɫɫɚ ɟɞɢɧɢɰɵ ɞɥɢɧɵ; Y - ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜ ɞɚɧɧɨɦ
ɫɟɱɟɧɢɢ;
ɪ - ɭɝɥɨɜɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ (ɪɚɞ/c),
U
- ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ
ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɥɨɩɚɬɤɢ.
Ɋɟɲɚɹ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (1.1) ɢ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɢɫɤɥɸɱɚɹ
Q ɢ M,
ɩɨɥɭɱɢɦ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ:
d
dx
EI
dY
dx
mp Y
2
2
2
2
2
0() . (1.3)
ɋɜɟɞɟɦ ɜɫɟ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ
ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɜ ɟɞɢɧɵɣ ɤɨɦɩɥɟɤɫ:
k
Fp l
EI
4
24
U
. (1.4)
ȿɫɥɢ ɢɡɜɟɫɬɟɧ ɩɚɪɚɦɟɬɪ
k, ɬɨ ɱɚɫɬɨɬɭ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜ ɝɟɪɰɚɯ ɥɟɝɤɨ
ɩɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ:
f
pk
l
EI
F
2
2
2
2
S
SU
. (1.5)
8
 Ɂɚɞɚɱɚ ʋ3
     ɍɫɬɚɧɨɜɢɬɶ ɩɥɚɫɬɢɧɭ ɜ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟ ɞɥɹ ɩɨɥɭɱɟɧɢɹ ɢɡɝɢɛɧɵɯ ɮɨɪɦ,
ɩɨɥɧɨɫɬɶɸ ɡɚɬɹɧɭɬɶ ɝɚɣɤɭ. ɉɨɥɭɱɢɬɶ ɩɟɪɜɭɸ ɢɡɝɢɛɧɭɸ ɮɨɪɦɭ, ɡɚɮɢɤɫɢɪɨɜɚɬɶ
ɱɚɫɬɨɬɭ. ɇɚɝɪɟɬɶ ɩɥɚɫɬɢɧɭ ɪɚɜɧɨɦɟɪɧɨ ɫɩɢɪɬɨɜɤɨɣ, ɩɨɥɭɱɢɬɶ ɩɟɪɜɭɸ ɮɨɪɦɭ
ɢɡɝɢɛɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ, ɨɬɦɟɬɢɬɶ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ. ɋɞɟɥɚɬɶ ɜɵɜɨɞ ɨ ɜɥɢɹɧɢɢ
ɧɚɝɪɟɜɚ ɥɨɩɚɬɤɢ ɧɚ ɢɡɦɟɧɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɟɟ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ.

     1.7. Ⱥɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɟ ɱɚɫɬɨɬɵ ɨɫɧɨɜɧɨɝɨ ɬɨɧɚ
                  ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɥɨɩɚɬɤɢ
      Ɋɚɫɱɟɬ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɱɚɫɬɨɬ ɢɡɝɢɛɧɵɯ ɮɨɪɦ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜɟɞɟɬɫɹ ɩɨ
ɮɨɪɦɭɥɚɦ ɞɥɹ ɩɥɨɫɤɨɣ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɜ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɟɟ ɧɚɢɦɟɧɶɲɟɣ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ (ɪɢɫ.
1.4).
      Ⱦɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɢɡɝɢɛɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɩɨɥɭɱɚɟɬɫɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɟ
ɬɪɟɯ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ:
                                                                      d2y
          dM    Qdx           0;     dQ  qdx             0; M   EI          .   (1.1)
                                                                      dx 2
ȼ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɯ (1.1) I - ɦɢɧɢɦɚɥɶɧɵɣ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢ ɫɟɱɟɧɢɹ ɩɥɚɫɬɢɧɵ; q -
ɢɧɬɟɧɫɢɜɧɨɫɬɶ ɢɧɟɪɰɢɨɧɧɨɣ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ; M ɢ Q - ɦɨɦɟɧɬ ɢ ɫɢɥɚ,
ɞɟɣɫɬɜɭɸɳɢɟ ɧɚ ɜɵɞɟɥɟɧɧɵɣ ɷɥɟɦɟɧɬ; ȿ - ɦɨɞɭɥɶ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɩɟɪɜɨɝɨ ɪɨɞɚ
ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɩɥɚɫɬɢɧɵ.
     ɉɟɪɜɵɟ ɞɜɚ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɬ ɫɨɛɨɣ ɭɫɥɨɜɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɦɨɦɟɧɬɨɜ
ɢ ɫɢɥ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɩɥɚɫɬɢɧɵ, ɬɪɟɬɶɹ ɮɨɪɦɭɥɚ ɫɜɹɡɵɜɚɟɬ ɟɟ
ɢɡɝɢɛɧɭɸ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɸ ɫ ɢɡɝɢɛɚɸɳɢɦ ɦɨɦɟɧɬɨɦ.
     Ⱦɥɹ ɝɚɪɦɨɧɢɱɟɫɤɢɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ
                              q      mY p2 ,                      (1.2)
ɝɞɟ m = U u F - ɦɚɫɫɚ ɟɞɢɧɢɰɵ ɞɥɢɧɵ; Y - ɚɦɩɥɢɬɭɞɚ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜ ɞɚɧɧɨɦ
ɫɟɱɟɧɢɢ; ɪ - ɭɝɥɨɜɚɹ ɱɚɫɬɨɬɚ ɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ (ɪɚɞ/c), U - ɩɥɨɬɧɨɫɬɶ
ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɥɨɩɚɬɤɢ.
     Ɋɟɲɚɹ ɫɨɜɦɟɫɬɧɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (1.1) ɢ ɩɨɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ ɢɫɤɥɸɱɚɹ Q ɢ M,
ɩɨɥɭɱɢɦ ɫɥɟɞɭɸɳɟɟ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ:
                d2            d 2Y         2
                     2
                       ( EI        2
                                     )  mp Y             0.                      (1.3)
                dx            dx
     ɋɜɟɞɟɦ ɜɫɟ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɩɥɚɫɬɢɧɵ ɢ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ
ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ ɜ ɟɞɢɧɵɣ ɤɨɦɩɥɟɤɫ:
                                         4        UFp2 l 4
                                     k                       .                   (1.4)
                                                    EI
     ȿɫɥɢ ɢɡɜɟɫɬɟɧ ɩɚɪɚɦɟɬɪ k, ɬɨ ɱɚɫɬɨɬɭ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɜ ɝɟɪɰɚɯ ɥɟɝɤɨ
ɩɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ:
                           p             k2          EI
                      f                       2
                                                             .                    (1.5)
                          2S         2S l           U F

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