Колебания оболочек. Чигрин В.С. - 5 стр.

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РГАТУ им. Соловьева | Рыбинск

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5
ɂɡɝɢɛɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ (ɪɢɫ. 2) ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɫɹ ɧɚɥɢɱɢɟɦ ɜɨɥɧ ɩɨ
ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦɭ ɫɟɱɟɧɢɸ ɢ ɩɨɥɭɜɨɥɧ ɩɨ ɨɛɪɚɡɭɸɳɟɣ (ɤɚɤ ɢ ɩɪɢ ɨɫɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɯ). ȼ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɜɚɠɧɨɦ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ ɢɡɝɢɛɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɱɢɫɥɨ
ɩɨɥɭɜɨɥɧ n = 1.
ɋɢɫɬɟɦɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ, ɪɚɫɱɟɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ ɞɥɹ ɜɵɜɨɞɚ ɪɚɫɱɟɬɧɵɯ
ɮɨɪɦɭɥ ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɧɚ ɪɢɫ. 3.
ɇɚ ɪɢɫ. 3 ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɵ:
u – ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜɵɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɜ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɨɛɪɚɡɭɸɳɟɣ ɨɛɨɥɨɱɤɢ (ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɨɫɢ
x );
v – ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɣ ɤ
ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ;
w – ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɜɧɟɲɧɟɣ
ɧɨɪɦɚɥɢ;
M
– ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶɸ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɭɸ ɬɨɱɤɭ, ɢ
ɡɚɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɨɫɟɜɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶɸ;
l – ɞɥɢɧɚ ɨɛɪɚɡɭɸɳɟɣ ɨɛɨɥɨɱɤɢ.
q = 2 q = 3 q = 4
Ɋɢɫ. 2. ɂɡɝɢɛɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɨɛɨɥɨɱɤɢ
ɍɡɥɵ
ȼɨɥɧɵ
ɉɨɥɭɜɨɥɧɵ
n =1 n =2 n =3
Ɋɢɫ. 1. Ɉɫɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɨɛɨɥɨɱɟɤ
                              ɉɨɥɭɜɨɥɧɵ                                  5




         n =1                     n =2                        n =3

          Ɋɢɫ. 1. Ɉɫɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɨɛɨɥɨɱɟɤ
     ɂɡɝɢɛɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ (ɪɢɫ. 2) ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɡɭɸɬɫɹ ɧɚɥɢɱɢɟɦ ɜɨɥɧ ɩɨ
ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɦɭ ɫɟɱɟɧɢɸ ɢ ɩɨɥɭɜɨɥɧ ɩɨ ɨɛɪɚɡɭɸɳɟɣ (ɤɚɤ ɢ ɩɪɢ ɨɫɟɫɢɦɦɟɬɪɢɱɧɵɯ
ɤɨɥɟɛɚɧɢɹɯ). ȼ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢ ɜɚɠɧɨɦ ɞɢɚɩɚɡɨɧɟ ɢɡɝɢɛɧɵɯ ɤɨɥɟɛɚɧɢɣ ɱɢɫɥɨ
ɩɨɥɭɜɨɥɧ n = 1.

                       ɍɡɥɵ




                                           ȼɨɥɧɵ
           q=2                    q =3                   q =4

             Ɋɢɫ. 2. ɂɡɝɢɛɧɵɟ ɤɨɥɟɛɚɧɢɹ ɨɛɨɥɨɱɤɢ

      ɋɢɫɬɟɦɚ ɤɨɨɪɞɢɧɚɬ, ɪɚɫɱɟɬɧɚɹ ɫɯɟɦɚ ɢ ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɢɹ ɞɥɹ ɜɵɜɨɞɚ ɪɚɫɱɟɬɧɵɯ
ɮɨɪɦɭɥ ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɧɚ ɪɢɫ. 3.
      ɇɚ ɪɢɫ. 3 ɨɛɨɡɧɚɱɟɧɵ:
u – ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜɵɞɟɥɟɧɧɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ ɜ
ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɨɛɪɚɡɭɸɳɟɣ ɨɛɨɥɨɱɤɢ (ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɨɫɢ x );
v – ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɣ ɤ
ɨɤɪɭɠɧɨɫɬɢ ɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ;
w – ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɬɨɱɤɢ ɫɪɟɞɢɧɧɨɣ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɜɧɟɲɧɟɣ
ɧɨɪɦɚɥɢ;
M – ɭɝɨɥ ɦɟɠɞɭ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶɸ, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɢɫɫɥɟɞɭɟɦɭɸ ɬɨɱɤɭ, ɢ
ɡɚɮɢɤɫɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɨɫɟɜɨɣ ɩɥɨɫɤɨɫɬɶɸ;
 l – ɞɥɢɧɚ ɨɛɪɚɡɭɸɳɟɣ ɨɛɨɥɨɱɤɢ.

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