Математическая статистика в спорте. Чикаш С.Л. - 18 стр.

                                                                                         18

III. СТАНДАРТНАЯ ОШИБКА СРЕДНЕГО
АРИФМЕТИЧЕСКОГО
     Характеристики генеральной совокупности принято обозначать буквами
греческого алфавита: M – генеральное среднее арифметическое, G – генеральное
стандартное отклонение и т.д. характеристики выборки обозначаются латинскими
буквами: х – среднее арифметическое выборки, s – стандартное отклонение
выборки.   По    отношению    к     характеристикам             генеральной   совокупности
выборочные характеристики являются случайными и могут не совпадать с
генеральными. Экспериментально проверить это утверждение невозможно,
поскольку неизвестны истинные значения параметров генеральной совокупности.
Но если вычислить несколько х и s, используя разные группы испытуемых одной
и той же совокупности, то закономерно, полученные средние арифметические
выборок х будут варьировать вокруг генерального среднего арифметического M в
 n раз меньше, чем отдельные варианты выборки. В связи с этим, для вычисления

ошибки, которая неизбежно возникает при вычислении M по выборочным оценкам
х , рекомендуется применять формулу:
                                                 s
                                          mx =          ,                             (3.1.)
                                                    n

где m x - стандартная ошибка среднего арифметического; s – выборочное
стандартное отклонение, n – объем выборки. Из формулы видно, что с
увеличением     объема   выборки      снижается             стандартная   ошибка   среднего
арифметического.
     Найдем стандартную ошибку среднего арифметического результатов
прыжка вверх с места спортсменов-баскетболистов (данные примера 1)
                                    11
                             mx =         = 1,4см                                          ;
                                     65

Величина m x показывает, какая ошибка в среднем допускается, если использовать
вместо генерального среднего M его выборочную оценку х . Поэтому вычисленное
среднее арифметическое в научных работах записывают следующим образом:
                                  х ± mx ;