Математическая статистика в спорте. Чикаш С.Л. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

20
IV. ЗАКОН НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.
1. Нормальное распределение.
Полученные практические данные непрерывных величин в ходе различных
экспериментов могут принимать различные значения от - ∞ до + ∞. Но любой из
исследуемых признаков в виде отдельно взятых наблюдений подчиняется
определенным закономерностям различных видов распределений. Наиболее
применительными в практической статистике в области физической культуры и
спорта являются: нормальное распределение,
х
2
– распределение, t –
распределение Стьюдента, F- распределение. Основополагающая роль в
математической статистике отводится нормальному распределению. Это прежде
всего связано с тем, что многие из вышеперечисленных распределений, которые
связаны со случайной выборкой, при увеличении объема последней, переходят в
нормальное. И этому даже в большинстве случаев не может помешать влияние
случайных факторов (естественные причины, ошибки
измерений и др.)
Плотность вероятностей нормально распределенной случайной величины
записывается в виде математического выражения:
ƒ(х) =
πσ
2
1
·℮
2
2
2
)(
σ
мх −
−
-
∞
< χ <
∞
, (4.1.)
где константа π= 3,14…, ℮- основание натуральных логарифмов, равное 2,718…;
х - переменная, показывающая значение признака (случайной величины);
μ - математическое ожидание ; σ - стандартное отклонение.
График плотности (нормальная кривая) показан на рис. 3
Рис.3.
M
M-
σ
M+
σ
M-2σ M-3
σ
M+3σ M+2
σ
-
σ
+
σ
f
x 
                                                                                                    20

IV. ЗАКОН НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.

1. Нормальное распределение.
     Полученные практические данные непрерывных величин в ходе различных
экспериментов могут принимать различные значения от - ∞ до + ∞. Но любой из
исследуемых признаков в виде отдельно взятых наблюдений подчиняется
определенным закономерностям различных видов распределений. Наиболее
применительными в практической статистике в области физической культуры и
спорта   являются:   нормальное           распределение,              х2   –   распределение,   t   –
распределение    Стьюдента,        F-    распределение.               Основополагающая     роль     в
математической статистике отводится нормальному распределению. Это прежде
всего связано с тем, что многие из вышеперечисленных распределений, которые
связаны со случайной выборкой, при увеличении объема последней, переходят в
нормальное. И этому даже в большинстве случаев не может помешать влияние
случайных факторов (естественные причины, ошибки измерений и др.)
     Плотность вероятностей нормально распределенной случайной величины
записывается в виде математического выражения:
                                           ( х − м) 2
                                   1          −
                        ƒ(х) =          ·℮    2σ 2              - ∞< χ < ∞,                     (4.1.)
                                 σ 2π
где константа π= 3,14     , ℮- основание натуральных логарифмов, равное 2,718                        ;
х - переменная, показывающая значение признака (случайной величины);
μ - математическое ожидание ; σ - стандартное отклонение.
     График плотности (нормальная кривая) показан на рис. 3
             f

                                                  -σ       +σ




                                                                                       x
                 M-3σ       M-2σ        M-σ            M        M+σ    M+2σ    M+3σ
                                                  Рис.3.

Страницы