Математическая статистика в спорте. Чикаш С.Л. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

БГУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

21
Теоретическая кривая нормального распределения имеет следующие
свойства:
1. Нормальная кривая имеет колонообразную форму, симметричную
относительно точки х=μ, с точками перегиба, абсциссами которых являются
значения: х= μ±σ;
2. При стремлении x к ±∞ асимптотически приближается к оси абсцисс;
3. Максимальное значение функции, которую она отражает, достигается при
х = μ;
4. Коэффициенты асимметрии (
А
s
) и эксцесса (Е
x
) нормального
распределения равны нулю.
Последнее свойство (4) используется для проверки предположения о
нормальности распределения генеральной совокупности (п.7.4.)
2. Нормированное нормальное распределение.
По графику плотности нормального распределения (рис.3) видно, что форма
кривой зависит от параметров – μ и σ, которые могут принимать любые значения.
Следовательно, с каждым новым значение μ и σ будет
возникать новая
совокупность нормально распределенных данных.
Расчет плотности вероятностей ƒ(х) каждой новой совокупности по
математическому выражению (4.1.) затруднителен и поэтому используют
нормированное нормальное распределение с параметрами: μ=0; σ=1. При этом
нормально распределенная величина х имеет нормированное отклонение,
определяемое по формуле:
σ
μ
−
=
х
И
(4.2.)
Плотность распределения вероятностей нормированного нормального
распределения записывается выражением:
∞<<∞−⋅=
−
ueu
u
,
2
1
)(
2
2
π
ϕ
(4.3) 
                                                                                           21
         Теоретическая кривая нормального распределения имеет следующие
свойства:
         1. Нормальная кривая имеет колонообразную форму, симметричную
относительно точки х=μ, с точками перегиба, абсциссами которых являются
значения: х= μ±σ;
         2. При стремлении x к ±∞ асимптотически приближается к оси абсцисс;
         3. Максимальное значение функции, которую она отражает, достигается при
х = μ;
         4.   Коэффициенты    асимметрии       (Аs)        и    эксцесса   (Еx)   нормального
распределения равны нулю.
         Последнее свойство (4) используется для проверки предположения о
нормальности распределения генеральной совокупности (п.7.4.)

2. Нормированное нормальное распределение.
      По графику плотности нормального распределения (рис.3) видно, что форма
кривой зависит от параметров – μ и σ, которые могут принимать любые значения.
Следовательно, с каждым новым значение μ и σ будет возникать новая
совокупность нормально распределенных данных.
         Расчет плотности вероятностей ƒ(х) каждой новой совокупности по
математическому выражению (4.1.) затруднителен и поэтому используют
нормированное нормальное распределение с параметрами: μ=0; σ=1. При этом
нормально распределенная величина х имеет нормированное отклонение,
определяемое по формуле:


                                               х−μ
                                          И=                                            (4.2.)
                                                σ
         Плотность   распределения      вероятностей           нормированного     нормального
распределения записывается выражением:
                                                  u2
                                        1     −
                             ϕ (u ) =      ⋅e     2
                                                       ,   −∞

Страницы