Логический синтез дискретных систем управления. Чикуров Н.Г. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УГАТУ | Уфа

Составители: 

Рубрика: 

16
2.4. Совершенные дизъюнктивные и конъюнктивные
нормальные формы
Дизъюнктивная (конъюнктивная) нормальная форма называется
совершенной, если все её элементарные конъюнкции (дизъюнкции) являются
конституентами единицы (соответственно нуля).
Любая логическая функция имеет одну и только одну совершенную
дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ) и одну и только одну
совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ).
Например :
Функцию f = х + у можно записать в СДНФ в виде
xyyxyxf ++=
.
От любой нормальной формы можно перейти к совершенной
нормальной форме при помощи равносильных преобразований. Такой
переход называется развертыванием.
Для этого необходимо :
- ввести недостающие переменные в каждое произведение
умножением его на равносильность вида
1
=
+
x
x
, где х –
недостающая переменная;
- раскрыть скобки, применяя коммутативный закон (ху = ух);
- избавиться от повторяющихся произведений на основании закона
тавтологии (х + х = х).
Пример
Рассмотрим нормальную форму:
zxzyxf +=
.
Преобразуем её:
zyxzxyzyxyyzxzyxf ++=++= )( .
Аналогично можно перейти и к совершенной конъюнктивной
нормальной форме.
Совершенные нормальные формы обладают следующими
особенностями:
1) Если при каком-либо наборе значений переменных функция
равна единице, то в СДНФ только один из её членов принимает единичное
значение.
2) Если функция равна нулю, то в СКНФ только один из её членов
принимает нулевое значение.

Страницы