Составители:
Рубрика:
19
Среди стохастических моделей наибольшее распространение получили линей-
ные модели, реализуемые в рамках простого динамического анализа, многофакторного
регрессионного анализа, анализа с помощью авторегрессионных зависимостей.
Простой динамический анализ осуществляется исходя из предпосылки, что
прогнозируемый показатель Y в динамике изменяется. Для прогнозных значений
показателя используется зависимость:
Y
t
= а + b· t (П.9)
где t - порядковый номер периода.
Параметры уравнения регрессии « а» и « b» находятся, как правило, методом
наименьших квадратов. Изменение показателя «Y» может быть прямо или обратно
пропорционально времени. Например, коэффициенты прямой «а» и «b » вычисляются
с использованием уравнений:
b =(n ·∑t·y-∑t·∑y)/(n·∑ t
2
- (∑ t)
2
); (П. 10)
a= (∑ y-b·y) / n, (П. 11)
где п - число периодов, у - значение временного ряда.
Например. Рассчитать уравнение линейной тенденции для данных продаж за 6
месяцев, если динамика объёмов продаж продукции предприятия за последние не-
сколько месяцев в соответствующих единицах измерения выглядела следующим обра-
зом: 36, 31, 33, 33, 36, 35. Предсказать продажи в следующем периоде.
Таблица П.З
_______________ Расчетные данные для определения параметров регрессии ___________
Расчетные величины
Т
Y
∑t
∑t
2
t·y
1
36
1
1
36
2
31
3
5
62
3
33
6
14
99
4
33
10
30
132
5
36
15
55
180
6
35
21
91
210
21
∑У =
204
∑t = 21
∑
t
2
= 91
∑ t · y =
719
b= (6 · 719 - 21·204): (6 · 91 - 21· 21)=(4314 -4284): (546-441) = 30: 105=0,23;
a = (204 - 0,23 · 7): 6 =34
т.е. уравнение тенденции: у= 34 + 0,23 · t. Следовательно, следующий прогноз:
y
7
= 34 + 0,23·7=36
Многофакторный регрессионный анализ является распространением простого
динамического анализа на многофакторную ситуацию. В этом случае в результате ка-
чественного анализа выделяется n-ое количество факторов (X
1
, X
2
....X
n
), влияющих на
изменение показателя «Y». Регрессионная зависимость может иметь вид:
Y = А
о
+ А
1
· X
1
+А
2
· Х
2
... + A
n
· Х
n
(П.12)
где А
1
, А
2
... А
n
- коэффициенты регрессии по факторам от 1 до n.
Уравнение авторегрессионной зависимости в общей форме имеет вид:
Y
t
= A
o
+A
1
· Y
t-1
+ A
2
· Y
t—2
+ .... A
n
· Y
t
-
n
, (П.13)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
