Составители:
Рубрика:
20
где Yt - прогнозируемое значение показателя Y в период времени t;
Yt-i - значение показателя Y в период времени t-1.
Анализ с помощью этой модели исходит из положения, что экономические по-
казатели в настоящий период времени связаны при прочих равных условиях с величи-
ной показателей в предыдущих периодах. Таким образом, значения показателя в про-
шлом рассматриваются как факторные признаки. Достаточно точные прогнозные зна-
чения могут быть получены уже при n = 1. На практике часто используют модифика-
цию предыдущего уравнения, используя в качестве фактора период времени t:
Y
t
=Ao+A
1
Yt-
1
+A
2
·t (П.14)
Коэффициенты регрессии находятся методом наименьших квадратов. Соответст-
венно система нормальных уравнений будет иметь вид:
(n-l )·A
0
+ A
1
·∑Yt-i + A
2
·∑t =∑Y
t
;
{ A
O
·∑
Yt-i
+ A
I
·∑
Y
2
t-i
+ A
2·
·∑t ·
Y
t- 1
= ∑Y
t
· Y
t-1
;
Ao ·∑t + A
1
·∑t
·
Y
t
-
1
, + A
2
·∑t· t= ∑t·Yt , (П.15)
где ( n-1) - длина ряда динамики показателя «Y», уменьшенная на единицу.
Например. Построить уравнение регрессии для прогнозирования объёма реали-
зации продукции на основе данных о динамике показателя 37, 36, 31, 33, 33, 36, 35 ед.
Таблица П.4
Расчетные данные для составления системы нормальных уравнений
Y
t - 1
t
Y
t
Y
2
t -1
i t - i
t
2
t-Y
t -1
T
·
Y
t
Y
t
·
Y
t -1
37
1
36
1369
1
37
36
1332
36
2
31
1296
4
72
62
1116
31
3
33
961
9
93
99
1023
33
4
33
1089
16
132
132
1089
33
5
36
1089
25
165
180
1188
36
6
35
1296
36
216
210
1260
206
21
204
7100
91
715
719
7008
Система нормальных уравнений выглядит следующим образом:
6 · А
о
+ 206 · А
1
+ 21· А
2
=204;
206 · А
о
+ 7100 • А
1
+ 715 · А
2
=7008;
21· А
о
+ 7 15 · А
1
+91· А
2
=719
Решая эту систему, получаем уравнение регрессии, на основании которого опре-
деляется прогнозное значение показателя «Y» для следующего периода.
Для характеристики адекватности уравнения авторегрессионной зависимости
можно использовать величину среднего относительного линейного отклонения «v»:
_
1 (n-1) (Yi-−Yi)
v = ----- ---· ∑ ..................... · 100 , % (П. 16)
(n-1) i=l Yi
