Теория вероятностей и математическая статистика. Рабочая программа дисциплины. Чугунова В.В. - 5 стр.

                                                                                       5


 7. Лекции


   7.1 Разделы и их содержание

      7.1.1 Основные понятия теории вероятностей. События. Вероятность события.
Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности. Использование
элементов комбинаторики для вычисления вероятностей. Схемы выбора без возвращения
и с возвращением. Алгебра событий. Аксиомы теории вероятностей.

    7.1.2 Основные теоремы теории вероятностей. Совместные и несовместные со-
бытия, зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы сложения и
умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

     7.1.3 Схемы повторных испытаний. Схема испытаний Бернулли. Формула Бер-
нулли. Приближенные формулы в схеме испытаний Бернулли.

     7.1.4 Случайные величины и их законы распределения. Случайные величины.
Виды случайных величин. Законы распределения. Функция распределения. Функция
плотности распределения случайной величины. Числовые характеристики случайных ве-
личин: математическое ожидание, дисперсия, начальные и центральные моменты. Распре-
деления: биномиальное, Пуассона, нормальное, равномерное.

     7.1.5 Системы случайных величин. Функция распределения. Условные законы
распределения. Числовые характеристики системы случайных величин. Зависимые и не-
зависимые случайные величины. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.
Нормальный закон распределения системы случайных величин. Вероятность попадания в
плоскую область. Характеристические функции случайных величин.

     7.1.6 Предельные теоремы теории вероятностей. Неравенство Чебышева. Закон
больших чисел. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема.

     7.1.7 Цепи Маркова. Однородная цепь Маркова. Переходные вероятности. Матри-
ца перехода.

     7.1.8 Основные задачи математической статистики. Генеральная и выборочная
совокупности, повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка. Статисти-
ческая функция распределения выборки. Статистический ряд. Гистограмма и полигон
частот. Числовые характеристики статистического распределения. Точечные и интерваль-
ные оценки математического ожидания и дисперсии.

     7.1.9 Критерии согласия. Случайные процессы. Выравнивание статистических
рядов. Критерии согласия (Гаусса, Пирсона, Фишера, Колмогорова, Стьюдента). Регрес-
сионный анализ. Статистический анализ моделей. Случайные процессы. Марковские про-
цессы. Свойства и вероятностные характеристики случайных процессов. Стационарные
случайные процессы. Метод статистических испытаний.