ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
5
7.1.1 Основные понятия теории вероятностей. События. Вероятность события.
Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности. Использо-
вание элементов комбинаторики для вычисления вероятностей. Схемы выбора без воз-
вращения и с возвращением. Алгебра событий. Аксиомы теории вероятностей.
7.1.2 Основные теоремы теории вероятностей. Совместные и несовместные
события, зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы сложения
и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
7.1.3 Схемы повторных испытаний. Схема испытаний Бернулли. Формула
Бернулли. Приближенные формулы в схеме испытаний Бернулли.
7.1.4 Случайные величины и их законы распределения. Случайные величи-
ны. Виды случайных величин. Законы распределения. Функция распределения. Функ-
ция плотности распределения случайной величины. Числовые характеристики случай-
ных величин: математическое ожидание, дисперсия, начальные и центральные момен-
ты. Распределения: биномиальное, Пуассона, нормальное, равномерное.
7.1.5 Системы случайных величин. Функция распределения. Условные законы
распределения. Числовые характеристики системы случайных величин. Зависимые и
независимые случайные величины. Корреляционный момент. Коэффициент корреля-
ции. Нормальный закон распределения системы случайных величин. Вероятность по-
падания в плоскую область. Характеристические функции случайных величин.
7.1.6 Предельные теоремы теории вероятностей. Неравенство Чебышева. За-
кон больших чисел. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.
7.1.7 Основные задачи математической статистики. Генеральная и выбороч-
ная совокупности, повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка. Ста-
тистическая функция распределения выборки. Статистический ряд. Гистограмма и по-
лигон частот. Числовые характеристики статистического распределения. Точечные и
интервальные оценки математического ожидания и дисперсии.
СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ.
7.1.8 Критерии согласия. Случайные процессы. Выравнивание статистических
рядов. Критерии согласия (Гаусса, Пирсона, Фишера, Колмогорова, Стьюдента). Рег-
рессионный анализ. Статистический анализ моделей. Случайные процессы. Марков-
ские процессы. Свойства и вероятностные характеристики случайных процессов. Ста-
ционарные случайные процессы. Метод статистических испытаний.
8. Практические занятия – не предусмотрены.
9. Лабораторные занятия.
5
7.1.1 Основные понятия теории вероятностей. События. Вероятность события.
Классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности. Использо-
вание элементов комбинаторики для вычисления вероятностей. Схемы выбора без воз-
вращения и с возвращением. Алгебра событий. Аксиомы теории вероятностей.
7.1.2 Основные теоремы теории вероятностей. Совместные и несовместные
события, зависимые и независимые события. Условная вероятность. Теоремы сложения
и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
7.1.3 Схемы повторных испытаний. Схема испытаний Бернулли. Формула
Бернулли. Приближенные формулы в схеме испытаний Бернулли.
7.1.4 Случайные величины и их законы распределения. Случайные величи-
ны. Виды случайных величин. Законы распределения. Функция распределения. Функ-
ция плотности распределения случайной величины. Числовые характеристики случай-
ных величин: математическое ожидание, дисперсия, начальные и центральные момен-
ты. Распределения: биномиальное, Пуассона, нормальное, равномерное.
7.1.5 Системы случайных величин. Функция распределения. Условные законы
распределения. Числовые характеристики системы случайных величин. Зависимые и
независимые случайные величины. Корреляционный момент. Коэффициент корреля-
ции. Нормальный закон распределения системы случайных величин. Вероятность по-
падания в плоскую область. Характеристические функции случайных величин.
7.1.6 Предельные теоремы теории вероятностей. Неравенство Чебышева. За-
кон больших чисел. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА.
7.1.7 Основные задачи математической статистики. Генеральная и выбороч-
ная совокупности, повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка. Ста-
тистическая функция распределения выборки. Статистический ряд. Гистограмма и по-
лигон частот. Числовые характеристики статистического распределения. Точечные и
интервальные оценки математического ожидания и дисперсии.
СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ.
7.1.8 Критерии согласия. Случайные процессы. Выравнивание статистических
рядов. Критерии согласия (Гаусса, Пирсона, Фишера, Колмогорова, Стьюдента). Рег-
рессионный анализ. Статистический анализ моделей. Случайные процессы. Марков-
ские процессы. Свойства и вероятностные характеристики случайных процессов. Ста-
ционарные случайные процессы. Метод статистических испытаний.
8. Практические занятия – не предусмотрены.
9. Лабораторные занятия.
