Физика. Часть 1. Механика, молекулярная физика и термодинамика. Чухрий Н.И - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

41
могут значительно отличаться друг от друга (рис.2.10). Поэтому пользуются
понятием средней длины свободного пробега <
λ
>:
<λ>=( λ
1
+ λ
2
+. . .+ λ
z
)/<Z
1
> (2.16)
Если <Z
1
> обозначает среднее число столкновений молекулы газа за 1с, то
сумма в числителе формулы (2.16) будет выражать путь, пройденный
молекулой за 1 с, т. е. среднюю скорость движения молекулы <V
AP
>. Таким
образом,
< λ > =<V
AP
>/<Z
1
> (2.17)
При нормальных условиях < λ >
для молекул воздуха составляет около
10
-7
м, или 0,1 мкм. Из (2.17) можно
определить число столкновений одной
молекулы со всеми остальными за 1
секунду
<Z
1
>=<V
AP
>/< λ >.
Сделаем грубый подсчет числа
столкновений молекулы за 1 с. Условно
изобразим путь, пройденный молекулой за I с, прямой линией ( рис.2.11),
длина которой <V
AP
>. Пусть в окружающем пространстве на единицу
объема приходится n молекул. Тогда наша молекула, двигаясь по прямой,
столкнется со всеми теми молекулами, центры которых лежат внутри
цилиндра радиусом R, равным эффективному диаметру молекулы d
эф
.
Так как объем этого цилиндра
π
R
2
<V
AP
>=
π
d
2
эф
<V
AP
>, то всего
молекул в нем будет
π
d
2
эф
<V
AP
>n. С этими молекулами и произойдут
столкновения за 1 с. Таким образом, <Z
1
>=
π
d
2
эф
<V
AP
>n. Учёт того
факта, что молекула сталкивается с движущимися молекулами, даёт:
<Z
1
>=
2
π
d
2
эф
<V
AP
>n.
Подставляя найденное значение <Z
1
> в (2.17), получим
<λ>=
nVd
AP
эф
><
2
2
1
π
, (2.18)
выражая концентрацию n из уравнения (2.3) Р=nkT и подставляя в (2.17)
получим
Рис.2.11.Столкновения
молекулы 
могут значительно отличаться друг от друга ( рис.2.10). Поэтому пользуются
понятием средней длины свободного пробега < λ >:
     <λ>=( λ 1+ λ 2+. . .+ λ z)/        (2.16)
Если  обозначает среднее число столкновений молекулы газа       за 1 с, то
сумма в числителе формулы (2.16)            будет выражать путь, пройденный
молекулой за 1 с, т. е. среднюю скорость движения молекулы . Таким
образом,
    < λ > =/                                                  (2.17)
                                             При нормальных условиях < λ >
                                       для молекул воздуха составляет около
                                       10-7 м, или 0,1 мкм. Из (2.17) можно
                                       определить число столкновений одной
                                       молекулы со всеми остальными за 1
                                       секунду
     Рис.2.11.Столкновения                     =/< λ >.
     молекулы
                                Сделаем     грубый   подсчет     числа
                                столкновений молекулы за 1 с. Условно
изобразим путь, пройденный молекулой за I с, прямой линией ( рис.2.11),
длина которой . Пусть в окружающем пространстве на единицу
объема приходится n молекул. Тогда наша молекула, двигаясь по прямой,
столкнется со всеми теми молекулами, центры которых лежат внутри
цилиндра радиусом R, равным эффективному диаметру молекулы dэф.
Так как объем этого цилиндра π R = π d 2 , то всего
                                      2
                                                    эф
молекул в нем будет π d 2 n. С этими молекулами и произойдут
                           эф
столкновения за 1 с. Таким образом, =π d 2 n. Учёт того
                                                 эф
факта, что молекула сталкивается с движущимися молекулами, даёт:
     = 2 π d 2эф n.
Подставляя найденное значение  в (2.17), получим
                     1
     <λ>=                         ,   (2.18)
              2πd эф
                  2
                     n
выражая концентрацию     n   из уравнения (2.3)   Р=nkT   и подставляя в (2.17)
получим




                                       41

Страницы