Физика. Часть 1. Механика, молекулярная физика и термодинамика. Чухрий Н.И - 39 стр.

пределим по рис.2.9 ординату, которая соответствует u= 1,42. Она равна
0,62. Ширина интервала скоростей равна 572 м/с—562 м/с= 10 м/с. Ее
отношение к наиболее вероятной скорости равно u= V/VВ =10/395=0,0253.
      Если умножить эту дробь на ординату 0,62, то мы найдем ∆N/N, т.е. ту
часть молекул, скорости которых заключены в заданном интервале 10 м/с.
Таким образом,
     ∆N/N=0,62⋅0,0253=0,0156,         или
     ∆N/N=0,0156⋅100=1,56%.
Так можно поступать только в случае не слишком широкого
интервала скоростей, в противном случае необходимо
проинтегрировать dN/N в заданном интервале скоростей.
      Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем
потенциальном поле. До сих пор в кинетической теории газов мы
считали, что на молекулы газа не действуют внешние силы. Поэтому
можно предполагать, что молекулы равномерно распределены по
объему сосуда. В действительности это предположение ошибочно.
Молекулы любого газа всегда находятся в поле тяготения Земли.
Если бы не было теплового движения молекул атмосферного воздуха,
то все они упали бы на Землю. Если бы не было тяготения, то
атмосферный воздух рассеялся бы по всей Вселенной. Совместные
действия поля тяготения и теплового движения приводят к такому
состоянию атмосферы, при котором давление газа (а следовательно
и его концентрация), убывает с возрастанием высоты над Землей по
закону:

     Р=Р0 ·е–Mgh/(RT),       (2.13)
где P − давление газа на высоте h=0,а Р − на высоте h. Если с помощью
барометра измерить давление P0 и P, то по формуле (2. 13) можно по
изменению давления определить высоту над уровнем, принятым за начало
отсчёта высоты, поэтому формула (2. 13) называется барометрической.
     Барометрическая формула позволяет получить соотношение между
концентрациями газа на различных высотах
              –mgh/(kT)
     n=n0 ·е             ,
 (2.14)
где n и n0−концентрации молекул газа на высотах h и h0 соответственно,
m−масса молекулы газа, k−постоянная Больцмана.
Из формулы (2.14) следует, что n → n0 при T → ∞ , т. е. повышение
температуры приводит к выравниванию концентрации газа по всему
предоставленному ему объему. При T → 0 К n → 0, т.е. молекулы под
действием силы тяжести будут опускаться на дно сосуда.
     Если учесть, что mgh=ЕП − потенциальная энергия молекулы в
однородном поле тяготения вблизи поверхности Земли ( при условии, что на


                                      39