Составители:
Рубрика:
Здесь фактор 1/2ρ учитывает, что при расфокусировке интенсивность светового пятна
уменьшается так, что полный световой поток остается постоянным. Повторим, что
последнее выражение определяет для каждой пространственной частоты q тот
коэффициент, с которым эта частота передается в результате расфокусировки.
Следовательно, ряд Фурье (9) для интенсивности на сетке превратится в следующий ряд
для изображения:
(
)
(
)
(
)
(
)
()
1
sin 2 1 2 / sin 2 2 1 /
() (1/2) (2/ )
21 221/
nyd n
Iy
nn
ρ
ππ
π
πρ
∞
−−
=+
−−
∑
d
d
ρ
. (11)
Видно, при уменьшении расфокусировки, когда радиус пятна ρ стремится к нулю, ряд (11)
превращается в ряд (9), как и должно быть.
Поскольку ряд (11) довольно быстро сходится, для качественных рассуждений
можно ограничиться только одним первым членом с n=1. Таким образом, можно
приближенно положить, что
I
ρ
(y)=(1/2)+(2/π) sin(2πy/d) sin(2πρ/d) (2πρ/d)
-1
. (11а)
В этом приближении интенсивность точно сфокусированного изображения сетки
описывается простой формулой
I(y)=(1/2)+(2/π) sin(2πy/d). (11б)
При такой расфокусировке, когда линейный размер пятна ρ=3d/4, получим с помощью
формулы (11а) равенство
I
d/2
(y)=(1/2)-(2/π)(2/3π) sin(2πy/d) . (11в)
Сравнивая между собой последние две формулы, заключаем, что при небольшой
расфокусировке может появиться негативное изображение с обращенным контрастом по
отношению к точному изображению.
7. Пространственная фильтрация в геометрической оптике
Во многих случаях преобразования оптических изображений, которые всегда
можно трактовать как преобразования пространственных частот, могут рассматриваться в
рамках геометрической оптики. В качестве примера рассмотрим выделение изображения
из сильно расфокусированного пучка. Пусть произведена сильная расфокусировка
перемещением экрана к линзе настолько, что изображающее точку пятно вырастает до
размеров, соизмеримых с поперечником всего светового пучка. Как видно из разложения
(11), при увеличении радиуса ρ расфокусированного изображения точки освещенность на
экране становится все более однородной. Другими словами, при расфокусировке
амплитуды пространственных гармоник ненулевого порядка, несущих информацию о
предмете, становятся слишком малыми. Однако если в расфокусированный пучок
поместить отверстие с достаточно малым радиусом ρ
ε
и тем самым уменьшить значение ρ
в членах ряда (11), гармоники, ответственные за изображение, проявятся в достаточной
мере. На экране, который был сначала освещен почти равномерно, появится изображение.
Примечательно, что этому эффекту можно дать простое и наглядное объяснение с
помощью геометрической оптики. На рисунке 7 экран Э помещен в плоскости, где
прошедшие через линзу пучки света от крайних точек (А и В) предмета не разделены.
11
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 9
- 10
- 11
- 12
- 13
- …
- следующая ›
- последняя »
