ВУЗ:
Составители:
82
на из них не стала отрицательной. Так как увеличение х
1
ведет к уве-
личению х
3
, то для этой переменной такой опасности не существует. Из
анализа других базисных переменных получаем, что значение х
1
может
быть увеличено только до 2. (уравнение II системы (5.15)). Такое увели-
чение даст х
4
= 0, х
3
= 6, х
5
= 3. Этот результат нас устраивает т. к. число
положительных переменных такое же, как и раньше. Новый базис Б′ со-
стоит из х
1
, х
3
, х
5
.
Чтобы приступить к выполнению следующего шага, выразим эти
переменные и целевую функцию F через небазисные переменные х
2
и
х
4
. Это легко сделать, если решить второе уравнение относительно но-
вой базисной переменной х
1
, а подстановка этого выражения в осталь-
ные уравнения и целевую функцию F дает
. 2
, 33
,236
, 22
12
'
425
423
421
xx
F
ххх
ххх
ххх
Б
+−−=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
+−=
−+=
−+=
Коэффициент при х
2
функции F отрицателен. Поэтому можно и дальше
уменьшать целевую функцию F , увеличивая х
2
. Однако х
2
можно увели-
чивать не более чем до I: это следует из уравнения х
5
= 3 - 3 х
2
+ х
4
(если х
2
> I, х
4
= 0, то х
5
< 0). Подстановка х
2
= I в другие уравнения дает
х
1
= 4 и х
3
= 9. Еще раз выразим базисные переменные и F через неба-
зисные: из уравнения х
5
= 3 - 3 х
2
+ х
4
находим х
2
и делаем подстановку
этого выражения в уравнения х
1
= 2 + 2х
2
- х
4
и х
3
= 6 + 3 х
2
- 2х
4
, а
также целевую функцию F = -2- х
2
+ х
1
. В результате получим
.9
,
33
1
,
3
2
3
4
543
54
2
54
1
ххх
хх
х
хх
х
−−=
−+=
−−=
Базис Б′′ состоит из переменных х
1
, х
2
, х
3
;
.
3
1
3
2
3
54
Б"
xx
F
++−=
Увеличивая х
4
и х
5
, мы уже не можем получить дальнейше-
го уменьшения F. Следовательно, нами получено оптимальное реше-
ние. Наименьшее значение F, равное –3, достигается при х
1
= 4, х
2
= 1,
х
3
= 9.
(1)
(2)
(3)
(4)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
