Математическое моделирование в системах электроснабжения. Даценко В.А - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

81
(1)
(2)
(
3
)
2. Следующим шагом алгоритма является проверка достижения
оптимума. Если оптимум не достигнут, то из базиса Б удаляется одна
из переменных в небазисные, а вместо нее из числа прежних небазис-
ных переменных вводится новая. Получаем новый базис Б'.
С новым базисом поступаем так же в соответствии с содержанием
шагов I и 2. Если в
результате этого оптимум не достигнут, то все шаги
повторяем снова, причем каждый новый шаг заключается в переходе от
базиса Б к новому базису Б' , такому, что значение F
Б
уменьшается или
по крайней мере не увеличивается:
.
Б'Б
F
F
≤
Этот процесс оканчивается одним из трех случаев:
1)
либо находится оптимум;
2)
либо доказывается противоречивость ограничений;
3)
либо доказывается неограниченность целевой функции при ба-
зисных решениях, т. е. тот случай, когда задача решений не имеет.
Проследим за этой последовательностью шагов на примере.
П р и м е р . Минимизировать F = х
2
– х
1
при неотрицательных
х
1
и х
2
,
удовлетворяющих системе ограничений
.5
,2
2
,2 2
521
421
321
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=++
=+−
=++−
ххх
ххх
ххх
Р е ш е н и е . Запишем ограничения как уравнения, выра-
жающие базисные переменные через небазисные:
III .5
II ,22
I ,22
215
214
213
ххх
ххх
ххх
−−=
+−=
−+=
(5.15)
Пусть базис Б состоит из переменных х
3
, х
4
, х
5
. Тогда базисное
решение будет
х
1
= 0; х
4
= 2;
х
2
= 0; х
5
= 5.
х
3
= 2;
Теперь надо выразить F через небазисные переменные. В нашем
случае это, оказывается, уже сделано. Проверим, достигла ли целевая
функция своего минимального значения. Коэффициент при х
1
в выра-
жении для F отрицателен. Следовательно, возрастание х
1
приведет к
дальнейшему уменьшению F. Однако при увеличении х
1
переменные
х
3
, х
4
, х
5
могут уменьшаться, и необходимо следить за тем, чтобы ни од-

Страницы