ВУЗ:
Составители:
79
Мы показали, как от задачи линейного программирования с огра-
ничениями-неравенствами можно перейти к задаче с ограничениями-
равенствами (ОЗЛП). Всегда возможен и обратный переход – от ОЗЛП
к задаче с ограничениями-неравенствами. Если в первом случае мы уве-
личивали число переменных, то во втором случае будем его уменьшать,
устраняя базисные переменные и
оставляя только свободные.
П р и м е р 2. Имеется задача линейного программирования с
ограничениями-равенствами (ОЗЛП):
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=+−
−=−
=+
1
,3 2
,1
543
32
21
ххх
хх
хх
(5.12)
и минимизируемой функцией
L = -x
1
– x
2
+ x
5
.
Требуется записать ее как задачу линейного программирования с огра-
ничениями-неравенствами .
Р е ш е н и е. Так как m = 3; n =5; n - m = 2, то выберем какие-то
две из переменных в качестве свободных. Заметим, что переменные x
1
,
x
2
в качестве свободных выбирать нельзя, т. к. они связаны первым из
уравнений (5.12) – значение одной из них полностью определяется зна-
чением другой, а свободные переменные должны быть независимыми.
По такой же причине нельзя в качестве свободных выбирать перемен-
ные x
2
и x
3
(их связывает второе уравнение (5.12)). Выберем в качестве
свободных переменные x
1
и x
4
и выразим через них все – остальные:
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
−+=
+−=
+−=
.15,0
,2
5,0
,1
415
1
3
12
ххх
х
х
хх
(5.13)
Так как x
2
≥ 0; x
3
≥ 0; x
5
≥ 0, то условия (5.13) могут быть заменены
неравенствами
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
≥−+
≥+−
≥+−
.015,0
,025,0
,01
41
1
1
хх
х
х
Подставляя в L вместо x
2
и x
5
их выражения (5.13), получим
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 77
- 78
- 79
- 80
- 81
- …
- следующая ›
- последняя »
