ВУЗ:
Составители:
77
(второй вид сводится к первому простой переменой знака обеих частей).
Поэтому зададим все ограничения-неравенства в стандартной форме:
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
≥++++
≥++++
≥++++
.0...
....................................................
;0...
;0...
2211
22222121
11212111
вхахаха
вхахаха
вхахаха
mnmnmm
nn
nn
(5.7)
Будем считать, что все эти неравенства линейно независимы (т. е.
никакое из них нельзя представить в виде линейной комбинации дру-
гих).
Требуется найти такую совокупность неотрицательных значений
x
1
, x
2
, …, x
n
, которая удовлетворяла бы неравенствам (5.7) и, кроме то-
го, обращала бы в минимум линейную функцию
L = C
1
x
1
+ C
2
x
2
+ … + C
n
x
n
. (5.8)
От поставленной таким образом задачи легко перейти к основной
задаче линейного программирования. Действительно, введем обозначе-
ния:
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
++++
=
++++
=
++++
=
,...
....................................................
;...
;...
221
1
222221
2
21
112121
1
11
вхахах
а
у
вхахах
а
у
вхахах
а
у
mnmnm
m
m
nn
nn
(5.9)
где у
1
, у
2
, ..., у
m
– некоторые новые переменные, которые мы будем на-
зывать «добавочными». Согласно условиям (5.7) эти добавочные пере-
менные, так же как и x
1
, x
2
, …, x
n
, должны быть неотрицательными.
Таким образом, перед нами возникает задача линейного програм-
мирования в следующей постановке: найти такие неотрицательные зна-
чения n + m переменных x
1
, x
2
, …, x
n
, у
1
, у
2
, ..., у
m
, чтобы они удовле-
творяли системе уравнений (5.9) и одновременно обращали в минимум
линейную функцию этих переменных:
L = C
1
x
1
+ C
2
x
2
+ … + C
n
x
n
.
Как видно, перед нами в чистом виде ОЗЛП. Уравнения (5.9) за-
даны в форме, уже разрешенной относительно
базисных переменных
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 75
- 76
- 77
- 78
- 79
- …
- следующая ›
- последняя »
