ВУЗ:
Составители:
75
П р и м е р. Минимизировать функцию
Z = -3x
1
– 4 x
1
при ограничениях
x
1
, x
2
> 0,
x
1
+ x
2
≤ 20,
-x
1
+ 4x
2
≤ 20,
x
1
→ ≥ 10,
x
2
≥ 5.
Допустимой областью, изображенной на рис. 5.3, является четы-
рехугольник PQRS. Два последних ограничения усиливают условия не-
отрицательности. Функция Z убывает в направлении вектора
.
4
3
2
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
dx
dZ
dx
dZ
Строим основную прямую Z = 0. Перемещая основную прямую
параллельно самой себе в сторону убывания Z , наименьшее значение Z
мы получим в точке R, т. е. в вершине допустимой области. Оптималь-
ным решением задачи является точка x
1
= 12, x
2
= 8 с минимальным зна-
чением функции Z = -68.
Отметим некоторые общие соображения, относящиеся вообще к
свойствам решения ОЗЛП для случая n – m = 2.
1. Решение ОЗЛП, если оно существует, не может лежать внутри
ОДР, а только на ее границе.
2. Решение ОЗЛП может быть и не единственным. Действительно,
если основная прямая параллельна той стороне
многоугольника допус-
тимых решений, где достигается минимум L′ , то он достигается не в
одной точке, а на всей этой стороне. В этом случае ОЗЛП имеет бес-
численное множество оптимальных решений.
3. ОЗЛП может не иметь решения даже в случае, когда в направ-
лении стрелок ОДР неограничена снизу.
4. Решение, лежащее в
одной из вершин ОДР, называется опор-
ным решением, а сама вершина – опорной точкой.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
