ВУЗ:
Составители:
73
раженные через свободные формулами (5.5). Подставим выражения
(5.5) в (5.2), приведем подобные члены и выразим линейную функцию L
всех n переменных как линейную функцию только двух свободных пе-
ременных: x
1
и x
2
. Получим
,
2
2
1
1
xx
L
o
γ
+
γ
+
γ
= (5.6)
где
γ
о
- свободный член, которого в первоначальном виде у функции L
не было; теперь при переходе к переменным x
1
и x
2
он мог появиться.
Очевидно, линейная функция (5.6) достигает минимума при тех
же значениях x
1
, x
2
, что и функция
xx
L
2
2
1
1
'
γ
+
γ
=
без свободного члена (линейная форма).
Найдем значения x
1
, x
2
, пользуясь геометрической интерпрета-
цией.
Придадим L' некоторое постоянное значение С:
,'
2
2
1
1
С
xx
L =
γ
+
γ
=
получим уравнение прямой на плоскости x
1
0x
2
(см. рис. 5.2). Угловой
коэффициент этой прямой равен -
γ
1
/
γ
2
, а отрезок, отсекаемый ею
на оси
0x
2
(начальная ордината), равен С/
γ
2
. Если мы заменим постоянную С
на некоторую другую С
1
, угловой коэффициент прямой не изменится;
изменится только начальная ордината и переместится параллельно са-
мой себе в новое положение L' = С
1
( см. рис. 5.2).
Таким образом, различным значениям L' соответствуют разные
прямые на плоскости, но все они параллельны между собой. Очевидно,
вместо всех этих прямых достаточно изобразить на плоскости одну
ос-
новную
прямую, например, L′ = 0 , а затем можно мысленно переме-
щать ее параллельно самой себе. При перемещении этой прямой в одну
сторону целевая функция будет возрастать, в другую – убывать.
Теперь остается только выяснить, в какую сторону (параллельно
самой себе) надо двигать эту прямую, чтобы величина L′ убывала. В
случае, показанном на
рис. 5.2 (оба коэффициента
γ
1
и
γ
2
положитель-
ны), направление убывания L′ – вниз и налево (это показано стрелка-
ми). При других знаках коэффициентов
γ
1
и
γ
2
направление убывания
меняется.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
