ВУЗ:
Составители:
71
Если все величины x
1
, x
2
, …, x
n
неотрицательны, то найденное ре-
шение является
допустимым. Оно же является и оптимальным.
Для того, чтобы отчетливее представить себе особенности реше-
ния ОЗЛП и различные случаи, которые могут при этом встретиться,
удобно воспользоваться геометрической интерпретацией.
Геометрическая интерпретация основной задачи линейного
программирования
Рассмотрим случай, когда число переменных n на два больше,
чем число независимых уравнений m , которым они должны удовлетво-
рять:
n – m = 2.
Тогда можно две из n переменных, скажем x
1
и x
2
, выбрать в ка-
честве
свободных, а остальные m сделать базисными и выразить их
через свободные. Предположим, что это сделано. Получим m = n -2
уравнений вида
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
β
+
α
+
α
=
β
+
α
+
α
=
β
+
α
+
α
=
.
....................................
,
,
2211
4
2421414
3
2321313
n
nnn
ххх
ххх
ххх
(5.4)
Дадим задаче линейного программирования геометрическую ин-
терпретацию. По осям 0x
1
и 0x
2
будем откладывать значения свобод-
ных переменных x
1
, x
2
. Так как переменные x
1
и x
2
должны быть не-
отрицательными, допустимые значения свободных переменных лежат
только выше оси 0x
1
и правее оси 0x
2
. Остальные переменные (x
3
, x
4
, …,
x
n
) также должны быть неотрицательными, т. е. должны выполняться
условия
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
≥
β
+
α
+
α
=
≥
β
+
α
+
α
=
≥
β
+
α
+
α
=
.0
......................................
,0
,0
2211
4
2421414
3
2221313
n
nnn
ххх
ххх
ххх
(5.5)
Посмотрим как изобразить эти условия геометрически. Возьмем
одно из них, например первое:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
