ВУЗ:
Составители:
70
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
=+++
=+++
=+++
,...
.............................................
;...
;...
2211
22222121
11212111
вхахаха
вхахаха
вхахаха
nnnnnn
nn
nn
(5.1)
и, кроме того, обращали бы в минимум линейную функцию
L = с
1
х
1
+ с
2
х
2
+ …. + с
n
x
n
.
(5.2)
Очевидно, случай, когда линейную функцию нужно обратить не в
минимум, а в максимум, легко сводится к предыдущему, если изме-
нить знак функции и рассмотреть вместо нее функцию
L′ = -L= - с
1
х
1
- с
2
х
2
- …. - с
n
x
n
. (5.3)
Условимся называть
допустимым решением ОЗЛП любую сово-
купность переменных
x
1
≥ 0, x
2
≥ 0, …, x
n
≥ 0,
удовлетворяющую уравнениям (5.1).
Оптимальным решением будем называть то из допустимых реше-
ний, при котором линейная функция (5.2) обращается в минимум.
ОЗЛП не обязательно должна иметь решение. Может оказаться,
что уравнения (5.1) противоречат друг другу; может оказаться, что они
имеют решение, но не в области неотрицательных значений x
1
, x
2
, …, x
n
.
Тогда ОЗЛП не имеет допустимых решений. Наконец, может оказаться,
что допустимые решения ОЗЛП существуют, но среди них нет опти-
мального.
Функция L в области допустимых решений не ограничена снизу.
Рассмотрим прежде всего вопрос о существовании
допустимых
решений ОЗЛП. При решении этого вопроса мы можем исключить из
рассмотрения линейную функцию L , которую требуется минимизи-
ровать, – наличие
допустимых решений определяется только урав-
нениями (5.1). Итак, пусть имеется система уравнений (5.1). Сущест-
вуют ли неотрицательные значения x
1
, x
2
, …, x
n
, удовлетворяющие этой
системе? Этот вопрос рассматривается в специальном разделе матема-
тики – линейной алгебре. Ответ однозначен: если в решении хотя
бы одна из величин x
1
, x
2
, …, x
n
отрицательна, – это значит, что по-
лученное решение
недопустимо и, значит, ОЗЛП не имеет решения.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
