ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
Основные формулы
Связь магнитной индукции B с напряженностью H
магнитного поля:
HB
r
r
0
µµ
= ,
где
µ
- магнитная проницаемость изотропной среды;
µ
0
-
магнитная постоянная.
В вакууме
µ
= 1, и тогда магнитная индукция в вакууме
HB
0
µ
= .
Закон Био-Савара-Лапласа:
3
0
][
4
r
I
rldBd
r
r
r
π
µµ
= или
dl
r
I
dB
2
0
sin
4
α
π
µµ
=
,
где
Bd
r
- магнитная индукция поля, создаваемого элемен-
том проводника длиной dl с током I;
r
r
- радиус-вектор, на-
правленный от элемента проводника к точке, в которой оп-
ределяется магнитная индукция;
α - угол между радиусом-
вектором и направлением тока в элементе проводника.
Магнитная индукция в центре кругового тока:
R
I
B
2
0
µµ
= ,
где R - радиус кругового витка.
Магнитная индукция на оси кругового тока:
2/322
2
0
)(
2
4
hR
IR
B
+
=
π
π
µµ
,
где h - расстояние от центра витка до точки, в которой оп-
ределяется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля прямого тока
)2(
0
0
r
I
B
π
µµ
= ,
где
r
o
- расстояние от оси проводника до точки, в которой
определяется магнитная индукция.
Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком
провода с током (рис.I,a):
)cos(cos
4
21
0
0
αα
π
µµ
−=
r
I
B .
Обозначения ясны из рисунка. Направление вектора маг-
нитной индукции
B
r
обозначено точкой - это значит, что
B
r
направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам.
При симметричном расположении концов провода
относительно точки, в которой определяется магнитная
индукция (рис.I,б):
-cosα
2
= cosα
1
=cosα,
тогда
а) б)
I
α
1
α
I
r
0
B
r
r
0
B
r
α
α
2
Рис.1
α
π
µµ
cos
2
0
0
r
I
B
= .
Магнитная индукция поля соленоида
nIB
0
µµ
=
,
где n - отношение числа витков соленоида к его длине.
Сила, действующая на проводник с током в магнит-
ном поле (закон Ампера):
α
sinIBlF
=
,
ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ где ro - расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция. Основные формулы Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком провода с током (рис.I,a): Связь магнитной индукции B с напряженностью H µµ0 I магнитного поля: B= (cosα1 − cosα 2 ) . r r 4πr0 B = µµ0 H , Обозначения ясны из рисунка. Направление вектора маг- r где µ - магнитная проницаемость изотропной среды; µ0 - нитной индукции B обозначено точкой - это значит, что магнитная постоянная. r B направлен перпендикулярно плоскости чертежа к нам. В вакууме µ = 1, и тогда магнитная индукция в вакууме При симметричном расположении концов провода B = µ0 H . относительно точки, в которой определяется магнитная Закон Био-Савара-Лапласа: индукция (рис.I,б): r µµ0 r r I µµ0 I sin α -cosα2 = cosα1=cosα, dB = [dl r ] 3 или dB = dl , 4π r 4π r 2 тогда а) б) r где dB - магнитная индукция поля, создаваемого элемен- r α1 том проводника длиной dl с током I; r - радиус-вектор, на- α правленный от элемента проводника к точке, в которой оп- I r I ределяется магнитная индукция; α - угол между радиусом- r0 B r вектором и направлением тока в элементе проводника. r0 B Магнитная индукция в центре кругового тока: α µµ0 I B= , 2R α2 где R - радиус кругового витка. Магнитная индукция на оси кругового тока: Рис.1 µµ0 2πR 2 I µµ0 I B= , B= cosα . 4π ( R 2 + h 2 )3 / 2 2π r0 где h - расстояние от центра витка до точки, в которой оп- Магнитная индукция поля соленоида ределяется магнитная индукция. B = µµ0nI , Магнитная индукция поля прямого тока где n - отношение числа витков соленоида к его длине. µµ 0 I Сила, действующая на проводник с током в магнит- B= , (2πr0 ) ном поле (закон Ампера): F = IBl sin α ,