Метод Галеркина с возмущениями для задач на собственные значения. Даутов P.З. - 3 стр.

                                 Оглавление


Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     5

Глава 1. Метод Галеркина с возмущениями для задач на собствен-
  ные значения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      7
  § 1. Обобщенная задача на собственные значения . . . . . . . . . . . .              7
  § 2. Метод Галеркина с возмущениями . . . . . . . . . . . . . . . . . .            10
       2.1. Определение метода. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .        10
       2.2. Краткий обзор литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .          13
       2.3. Оценки точности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       16
  § 3. Параметрическая задача на собственные значения . . . . . . . . .              19
       3.1. Прямая задача. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     21
       3.2. Обратная задача. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       25
  § 4. Метод Галеркина с возмущениями для параметрической задачи .                   26
       4.1. Дискретная задача. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       26
       4.2. Оценки точности. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       28

Глава 2. Скалярная задача о поверхностных собственных                    волнах      30
  § 1. Постановка задачи в ограниченной области . . . . . . . .          . . . . .   31
       1.1. Первый метод. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    . . . . .   31
       1.2. Пространство H 1/2 (Γ). . . . . . . . . . . . . . . . . .    . . . . .   34
       1.3. Свойства функций Kn . . . . . . . . . . . . . . . . . .      . . . . .   40
       1.4. Метагармоническое продолжение функции. . . . . .             . . . . .   41
       1.5. Второй метод. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .    . . . . .   44
       1.6. Пространства функций. . . . . . . . . . . . . . . . . .      . . . . .   46
  § 2. Существование и свойства решений . . . . . . . . . . . . .        . . . . .   47
       2.1. Свойства форм a и b. . . . . . . . . . . . . . . . . . .     . . . . .   48
       2.2. Существование и свойства решений задачи (P). . . .           . . . . .   51
       2.3. Аналитичность дисперсионных кривых. . . . . . . .            . . . . .   54
       2.4. Множество решений задачи (P∞ ). . . . . . . . . . .          . . . . .   57
  § 3. Дискретная задача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     . . . . .   60
       3.1. Пространство конечных элементов. . . . . . . . . . .         . . . . .   60
       3.2. Формулы численного интегрирования. . . . . . . . .           . . . . .   63
       3.3. Дискретная задача. Свойства решений. . . . . . . . .         . . . . .   66
  § 4. Оценки точности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   . . . . .   69
       4.1. Оценки погрешности численного интегрирования. .              . . . . .   70
       4.2. Вспомогательные утверждения. . . . . . . . . . . . .         . . . . .   73
       4.3. Оценки возмущений. . . . . . . . . . . . . . . . . . .       . . . . .   74
       4.4. Оценки точности приближенных решений. . . . . . .            . . . . .   76