Метод Галеркина с возмущениями для задач на собственные значения. Даутов P.З. - 5 стр.

                     ПРЕДИСЛОВИЕ


    В пособии излагается метод Галеркина с возмущениями для са-
мосопряженных задач на собственные значения в вещественном гиль-
бертовом пространстве. Подобные методы широко и успешно исполь-
зуются в практике вычислений. Мы рассмотрим применение этого
метода для решения скалярной задачи о поверхностных собственных
волнах цилиндрических диэлектрических волноводов.
    Предполагается, что читатель знаком с основами функциональ-
ного анализа, в частности, со спектральной теорией компактных
(вполне непрерывных) операторов в гильбертовых пространствах.
Все необходимые сведения из этих разделов можно найти, например,
в книгах [1], [2].
    Вкратце содержание пособия таково. В первой главе дается по-
становка задачи на собственные значения, формулируются условия
на операторы задачи и определяются методы Галеркина и методы
Галеркина с возмущениями. Здесь же приводится краткий обзор ли-
тературы, касающейся исследования сходимости и точности этих ме-
тодов, а также излагается одна достаточно простая методика получе-
ния оценок точности. Рассматриваются также задачи на собственные
значения, нелинейно зависящие от параметра.
    Во второй главе, имеющей самостоятельной интерес, показыва-
ется, как эти абстрактные результаты могут быть применены при
решении достаточно сложной конкретной задачи, а именно, скаляр-
ной задачи о поверхностных собственных волнах цилиндрических ди-
электрических волноводов; она представляет собой параметрическую
спектральную задачу для оператора Гельмгольца на всей плоскости.
Получается эквивалентная формулировка этой задачи в ограничен-
ной области, на основе метода конечных элементов определяется при-
ближенный метод его решения. Результаты первой главы использу-
ются как для исследования существования решений исходной и дис-
кретной задачи, так и для получения оценок точности предложенной
численной схемы.