Программирование МКЭ в МATLAB. Даутов P.З. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

14 Глава 1. Алгоритмические аспекты метода конечных элементов
Она соответствует модельной задаче (1.1) при c = 1, a = b = u
D
= 0,
f = 1, Γ
1
= ∅.
Следующий код, на основе функций pde toolbox, решает (1.12), ис-
пользуя P
1
элементы. Шаги 4-6 реализованы в assempde. Результаты
представлены на рис. 2.
g=' c i r c l e g ' ; % s et domain geometry
bc=' c i r c l e b 1 ' ; % s e t the boundary c o n d i t i o n s
с =1; a=0; f =1; % s e t pde c o e f f i c i e n t s
[ p , e , t ]= in i t m esh ( g , 'Hmax' ,0 . 1 ) ; % s e t the mesh
u=−(p ( 1 , : ) . ^2+p ( 2 , : ) . ^2 −1)/4; % exa c t s o l u t i o n u=−(x_1^2+x_2^2)/4
uh=assempde ( bc , p , e , t , c , a , f ) ; % a s semb l es and s o l v e s the FEM system
f i g u r e ; % p l o t th e mesh
pdemesh (p , e , t ) , a x i s equa l
x l a b e l ('x_1' ) , y l a b e l ('x_2' )
t i t l e ( [ 'Number of mesh p oi n t s np=' i n t 2 s t r ( s i z e ( p , 2 ) ) . . .
' , t r i a n g l e s nt=' i n t 2 s t r ( s i z e ( t , 2 ) ) ] )
f i g u r e ; % p l o t th e e r r o r .
pde s u r f ( p , t , u'−uh )
colormap (' hsv' )
x l a b e l ('x_1' ) , y l a b e l ('x_2' ) , z l a b e l (' Er ror' )
Далее мы достаточно подробно обсудим шаги 1-7 и продемонстри-
руем как их можно практически реализовать. В качестве системы
программирования мы выбрали MatLab и предполагаем, что чита-
тель знаком с основными принципами работы с ней. Кроме того в ред-
ких случаях (наиболее трудных для реализации), мы будем пользо-
ваться программами (функциями) pde toolbox — расширения MatLab.
14                         Глава 1. Алгоритмические аспекты метода конечных элементов


Она соответствует модельной задаче (1.1) при c = 1, a = b = uD = 0,
f = 1, Γ1 = ∅.
   Следующий код, на основе функций pde toolbox, решает (1.12), ис-
пользуя P1 элементы. Шаги 4-6 реализованы в assempde. Результаты
представлены на рис. 2.
g=' c i r c l e g ' ;        % s e t domain geometry
bc=' c i r c l e b 1 ' ;     % s e t t h e boundary c o n d i t i o n s
с =1; a =0; f =1;            % s e t pde c o e f f i c i e n t s

[ p , e , t ]= i n i t m e s h ( g , 'Hmax' , 0 . 1 ) ; % s e t t h e mesh
u=−(p ( 1 , : ) . ^2+p ( 2 , : ) . ^2 −1)/4;            % e x a c t s o l u t i o n u=−(x_1^2+x_2^2)/4

uh=assempde ( bc , p , e , t , c , a , f ) ;      % a s s e m b l e s and s o l v e s t h e FEM system

figure ;                                            % p l o t t h e mesh
pdemesh ( p , e , t ) , a x i s e q u a l
x l a b e l ( 'x_1' ) , y l a b e l ( 'x_2' )
t i t l e ( [ 'Number o f mesh p o i n t s np=' i n t 2 s t r ( s i z e ( p , 2 ) ) . . .
              ' , t r i a n g l e s nt=' i n t 2 s t r ( s i z e ( t , 2 ) ) ] )
figure ;                                            % p l o t the e r r o r .
p d e s u r f ( p , t , u'−uh )
colormap ( 'hsv' )
x l a b e l ( 'x_1' ) , y l a b e l ( 'x_2' ) , z l a b e l ( ' E r r o r ' )

   Далее мы достаточно подробно обсудим шаги 1-7 и продемонстри-
руем как их можно практически реализовать. В качестве системы
программирования мы выбрали MatLab и предполагаем, что чита-
тель знаком с основными принципами работы с ней. Кроме того в ред-
ких случаях (наиболее трудных для реализации), мы будем пользо-
ваться программами (функциями) pde toolbox — расширения MatLab.

Страницы