Программирование МКЭ в МATLAB. Даутов P.З. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

2.2. Алгоритм решения задачи. 13
Аналогично вычисляется и вектор G, при этом вводится “вектор
сил” G
k
грани e
k
, определяемый компонентами
G
k
α
=
∫
e
k
µ(x) φ
e
αk
(x) dx.
Алгоритм сборки матрицы H и вектора G тот же, что и выше; H
и G определяют вклады от граней элементов, принадлежащих Γ
h
1
, в
матрицу A и вектор Φ.
2.2. Алгоритм решения задачи.
На основе предыдущего, приходим к следующей последовательно-
сти действий для нахождения приближенного решения задачи (1.3):
1) определение геометрии области (области Ω и участков ее грани-
цы Γ
0
и Γ
1
);
2) определение краевых условий;
3) построение триангуляции области; в частности, определение мат-
риц связности элементов t и граничных ребер e;
4) формирование матрицы K и вектора F ;
5) учет краевых условий: определение индексов узлов i
n
и i
d
; фор-
мирование H и G; построение K
0
и F
0
;
6) решение системы уравнений K
0
u
0
= F
0
; формирование вектора
узловых параметров u решения u
h
;
7) представления решения u
h
в подходящем графическом виде.
Отметим, что способ задания области на 1-ом шаге важен толь-
ко для 2-го и 3-го шага, поскольку он должен обеспечить нужную
информацию в удобном виде для алгоритма триангуляции области.
Выбор способа кодировки триангуляции является важным решением,
поскольку он непосредственно влияет на шаги 4, 5, 7.
Для примера, рассмотрим краевую задачу в единичном круге Ω:
−△u(x) = 1, x ∈ Ω, u(x) = 0, x ∈ Γ. (1.12)
2.2. Алгоритм решения задачи.                                    13


   Аналогично вычисляется и вектор G, при этом вводится “вектор
сил” Gk грани ek , определяемый компонентами
                            ∫
                         k
                       Gα = µ(x) φeαk (x) dx.
                                ek

   Алгоритм сборки матрицы H и вектора G тот же, что и выше; H
и G определяют вклады от граней элементов, принадлежащих Γh1 , в
матрицу A и вектор Φ.

2.2. Алгоритм решения задачи.

    На основе предыдущего, приходим к следующей последовательно-
сти действий для нахождения приближенного решения задачи (1.3):
 1) определение геометрии области (области Ω и участков ее грани-
    цы Γ0 и Γ1 );
 2) определение краевых условий;
 3) построение триангуляции области; в частности, определение мат-
    риц связности элементов t и граничных ребер e;
 4) формирование матрицы K и вектора F ;
 5) учет краевых условий: определение индексов узлов in и id ; фор-
    мирование H и G; построение K0 и F0 ;
 6) решение системы уравнений K0 u0 = F0 ; формирование вектора
    узловых параметров u решения uh ;
 7) представления решения uh в подходящем графическом виде.
   Отметим, что способ задания области на 1-ом шаге важен толь-
ко для 2-го и 3-го шага, поскольку он должен обеспечить нужную
информацию в удобном виде для алгоритма триангуляции области.
Выбор способа кодировки триангуляции является важным решением,
поскольку он непосредственно влияет на шаги 4, 5, 7.
   Для примера, рассмотрим краевую задачу в единичном круге Ω:

               −△u(x) = 1, x ∈ Ω, u(x) = 0, x ∈ Γ.           (1.12)

Страницы